ラジアン(弧度法)とは何か




角度を測るのに、一般的には円周を360等分した、弧の中心角で表す度数法を使います。

しかし、電気の分野などでは角度を円弧の長さで測るラジアン(弧度法)を使います。

ここでは、「弧度法」のことを「ラジアン」と表記することにします。

ラジアンとは何か

ラジアンとは、円の「弧の長さ」を円の「半径」で割ったものです。単位はラジアンで、[rad] を用います。

図の中心角 \(θ\) を表す方法で、弧の長さ \(l\) [m] を円の半径 \(r\) [m] で割った値をいいます。

\(\large θ=\cfrac{l}{r}\) [rad] 

\(\large l=rθ\)

●1ラジアンの大きさ

\(\large θ=\cfrac{l}{r}\) [rad]  の式で

円弧の長さ \(l\) =半径 \(r\) のとき、1ラジアンになります。

\(\large θ=\cfrac{l}{r}=\cfrac{1}{1}=1\) [rad] 

●ラジアンで表す方法
次のように、円弧の長さ \(2π\)、半径 \(6\) の角度をラジアンで表して見ましょう。

\(\large θ=\cfrac{2π}{6}=\cfrac{π}{3}\) [rad]  になります。

ラジアン(弧度法)と角度(度数法)の相互変換

いま、単位円をラジアンと角度で見てみると、図のようになります。

ラジアン表示
円周の表示=\(2π\)
角度 \(θ\) [rad]

度数法表示
円周の表示=360°
角度 \(α\) [度] 

\(θ:α\)=\(2π:360\) の関係になります。

●ラジアンを角度に変換

\(\large α=\cfrac{180}{π}×θ\) [度] で求められます。

●角度をラジアンに変換

\(\large θ=\cfrac{π}{180}×α\) [rad] で求められます。

例 題

例 1
度数法の90°をラジアンに変換する。

\(\large θ=\cfrac{π}{180}×α\) [rad] の式に、あてはめると

\(θ=\cfrac{π}{180}×90°=\cfrac{π}{2}\) [rad] になります。

例 2
ラジアンの \(\cfrac{π}{3}\) を度数法に変換する。

\(\large α=\cfrac{180}{π}×θ\) [度] の式に、あてはめると

\(α=\cfrac{180}{π}×\cfrac{π}{3}=60\) [度] になります。

●よく使う角度
360°=\(2π\) [rad] 
180°=\(π\) [rad] 
90°=\(\cfrac{1}{2}π\) [rad] 
60°=\(\cfrac{1}{3}π\) [rad] 
45°=\(\cfrac{1}{4}π\) [rad] 
30°=\(\cfrac{1}{6}π\) [rad] 

以上で「ラジアン(弧度法)とは何か」の説明を終わります。







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