ラジアン(弧度法)とは何か

一般的に角度を測るとき、円周を360等分した弧の中心角で表す 度数法 を使います。

しかし、電気の分野などでは角度を円弧の長さで測る ラジアン(弧度法) を使います。

ここでは、「弧度法」のことを「ラジアン」と表記することにします。

ラジアンとは何か

ラジアンとは、中心角 \(θ\) を表す方法で、弧の長さ \(l\rm[m]\) を円の半径 \(r\rm[m]\) で割った値をいいます。

1ラジアンの大きさ

■ 1ラジアン
1ラジアンとは、円の半径に等しい円弧の長さに対する中心角の大きさをいいます。

■ ラジアンで表す方法

次のように、円弧の長さ \(2π\)、半径 \(6\) の角度 \(θ\) をラジアンで表して見ましょう。

\(θ=\cfrac{2π}{6}=\cfrac{π}{3}\quad\rm[rad]\) になります。

ラジアン(弧度法)と角度(度数法)の相互変換

■ ラジアンを度数に換算する

ラジアンを \(θ\)、度数を \(α\) とすると

\(θ\quad\rm[rad]=α°×\cfrac{π}{180}\cdots(1)\)

■ 度数をラジアンに換算する

度数を \(α\)、ラジアンを \(θ\) とすると

\(α°=θ×\cfrac{180}{π}\cdots(2)\)

練習問題

 

問題 1

度数法の 90° をラジアンに変換する。

<解 答>

\(θ\rm[rad]=α°×\cfrac{π}{180}\cdots(1)\)を使って

\(θ=90×\cfrac{π}{180}=\cfrac{π}{2}\quad\rm[rad]\)になります。

問題 2

ラジアンの \(\cfrac{π}{3}\) を度数法に変換する。

<解 答>

\(α°=θ×\cfrac{180}{π}\cdots(2)\) を使って

\(α°=\cfrac{π}{3}×\cfrac{180°}{π}=60°\) になります。

■ よく使う角度
\(360°=2π\quad\rm[rad]\)
\(180°=π\quad\rm[rad]\)
\(90°=\cfrac{π}{2}\quad\rm[rad]\)
\(60°=\cfrac{π}{3}\quad\rm[rad]\)
\(45°=\cfrac{π}{4}\quad\rm[rad]\)
\(30°=\cfrac{π}{6}\quad\rm[rad]\)
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以上で「ラジアン(弧度法)とは何か」の説明を終わります。