ラジアン(弧度法)とは何か




一般的に角度を測るとき、円周を360等分した弧の中心角で表す度数法を使います。

しかし、電気の分野などでは角度を円弧の長さで測るラジアン(弧度法)を使います。

ここでは、「弧度法」のことを「ラジアン」と表記することにします。

ラジアンとは何か

ラジアンとは、中心角\(~θ~\)を表す方法で、弧の長さ\(~l~\rm[m]~\)を円の半径\(~r~\rm[m]~\)で割った値をいいます。

1ラジアンの大きさ

1ラジアン
1ラジアンとは、円の半径に等しい円弧の長さに対する中心角の大きさをいいます。

ラジアンで表す方法

次のように、円弧の長さ \(2π\)、半径 \(6\) の角度\(~θ~\)をラジアンで表して見ましょう。

\(\large θ=\cfrac{2π}{6}=\cfrac{π}{3}\hspace{8px}\rm [rad]~\)になります。

ラジアン(弧度法)と角度(度数法)の相互変換

ラジアンを度数に換算する

ラジアンを\(~θ~\)、度数を\(~α~\)とすると

\(θ\rm[rad]=α°×\cfrac{π}{180}\cdots(1)\)

度数をラジアンに換算する

度数を\(~α~\)、ラジアンを\(~θ~\)とすると

\(α°=θ×\cfrac{180}{π}\cdots(2)\)

練習問題

問題 1

度数法の90°をラジアンに変換する。

<解 答>
\(θ\rm[rad]=α°×\cfrac{π}{180}\cdots(1)\)を使って

\(θ=90×\cfrac{π}{180}=\cfrac{π}{2}{~\rm rad}~\)になります。

問題 2

ラジアンの \(\cfrac{π}{3}\) を度数法に変換する。

<解 答>
\(α°=θ×\cfrac{180}{π}\cdots(2)\)を使って

\(α°=\cfrac{π}{3}×\cfrac{180°}{π}=60°~\)になります。

●よく使う角度
\(360°=2π\hspace{8px}\rm [rad]\)
\(180°=π\hspace{8px}\rm [rad]\)
\(90°=\cfrac{π}{2}\hspace{8px}\rm [rad]\)
\(60°=\cfrac{π}{3}\hspace{8px}\rm [rad]\)
\(45°=\cfrac{π}{4}\hspace{8px}\rm [rad]\)
\(30°=\cfrac{π}{6}\hspace{8px}\rm [rad]\)
関連記事
三角関数の知識

以上で「ラジアン(弧度法)とは何か」の説明を終わります。