コイルに蓄えられるエネルギー

自己インダクタンス \(L\quad[\rm H]\) のコイルに電流 \(I\quad[\rm A]\) を流すと、コイルは一時的に電流をエネルギーとして蓄えることができます。

コイルに蓄えられるエネルギーの求め方を、説明します。

コイルに蓄えられるエネルギーの公式

図のように、自己インダクタンス \(L\quad[\rm H]\) のコイルに電流 \(I\quad[\rm A]\) が流れたときに、コイルに蓄えられるエネルギーの公式は、次のようになります。

\(W=\cfrac{1}{2}LI^2\quad[\rm J]\)

\(W\quad\rm[J]\cdots\)コイルに蓄えられる電磁エネルギー
\(L\quad\rm[H]\cdots\)コイルの自己インダクタンス
\(I\quad\rm[A]\cdots\)コイルに流れる電流

公式の求め方

\(W=\cfrac{1}{2}LI^2\quad[\rm J]\) の求め方。

電荷 \(Q\quad[\rm C]\) の持つ位置エネルギー\(U\quad[\rm J]\) は

\(U=QV\quad[\rm J]\cdots(1)\) になります。

ファラデーの法則から \(e=-L\cfrac{Δi}{Δt}\quad[\rm V]\)

自己インダクタンス \(L\quad[\rm H]\) に発生する起電力の大きさ \(V\) は

\(V=L\cfrac{I}{t}\quad[\rm V]\cdots(2)\)

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\(I=\cfrac{Q}{t}\quad[\rm A]\)

\(t\) 秒間に \(I\quad[\rm A]\) まで一定の大きさで増加すると、電荷量 \(Q\quad[\rm C]\) は図の三角形の面積になります。

\(Q=\cfrac{1}{2}It\quad[\rm C]\cdots(3)\) になります。

式(1)に式(2)と式(3)を代入します。

\(U=QV=\cfrac{1}{2}It×L\cfrac{I}{t}=\cfrac{1}{2}LI^2\quad[\rm J]\)

コイルに蓄えられるエネルギーを \(W\) とすると

\(\large W=\cfrac{1}{2}LI^2\quad[\rm J]\) となります。

以上で「コイルに蓄えられるエネルギー」の説明を終わります。