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角速度と角周波数をわかりやすく解説！角速度と角周波数の違いは何？

2024年4月23日

角速度や角周波数は、1秒間に進む角度の大きさを「弧度法」で表示したものです。電気の分野では、角度を表示する場合に弧度法（ラジアン）を使います。

角速度はベクトル量、角周波数はスカラー量ですが、同じ用語で使われています。

ここでは、角速度と角周波数、弧度法の解説をします。

目次

角速度 ω と位相角 θ の関係
まとめ

角速度 ω と位相角 θ の関係

角速度 ω（オメガ）で、t 秒間移動した時の位相角 θ は、 $θ = ω t$ で表される。

弧度法の単位：1 [rad]: 1 [rad] とは、「半径の長さ＝弧の長さ」の時の中心角のこと。[rad] は弧度法の単位、読み方はラジアン。

半径の長さ＝弧の長さ の時

$1$ [rad] $= \frac{弧の長さ}{半径} = \frac{r}{r} = 1$
角速度：1秒間に進む角度の大きさ: 角速度とは、1秒間に A から B まで移動した時の角度の大きさを言う。

1秒間に ω [rad] 移動したとすれば、角速度は ω [rad/s] になります。

角速度の記号はω、単位は [rad/s] です。
角速度 ω と位相角 θ の関係: 単位円において、ｔ秒間に A から B まで θ [rad] 移動した時の角速度 ω [rad/s] は

$ω = \frac{θ}{t}$ [rad/s]

$θ = ω t$ [rad] になります。

角速度と各周波数

1回の円運動をする時間を「周期」、1秒間に回転する数が「周波数」 なので

周波数 $f$ と周期 $T$ の関係式は

$f = \frac{1}{T}$ です。

1回転の角度は $2 π$ [rad]ですから、角速度は $ω = 2 π$ です。

角速度を $ω$ 、周波数を $f$ 、周期を $T$ とすると、角速度 $ω$ は 1秒間に $f$ 回転することになります。

したがって
角周波数 $ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}$ になります。

周波数については、次の記事が参考になります。

交流の表し方と交流が正弦波交流になるわけ

、周期を $T$

弧度法（ラジアン）と角度の変換

弧度法（ラジアン）を $θ$ 、度数を $α$ とすると

$θ = α \times \frac{π}{180}$ [rad] の関係があります。

60度を弧度法（ラジアン）にすると、式に代入して

$θ = 60 \times \frac{π}{180} = \frac{π}{3}$ [rad]　

■　よく使う角度

$360 ° = 2 π$ [rad]
$180 ° = π$ 　
$90 ° = \frac{π}{2}$ 　

$60 ° = \frac{π}{3}$ 　
$45 ° = \frac{π}{4}$ 　
$30 ° = \frac{π}{6}$

交流電圧の角速度による表し方

$e = E_{m} \sin θ$ [V]　

$e = E_{m} \sin ω t$ [V]　

$e = E_{m} \sin 2 π f t$ [V]

$i = I_{m} \sin θ$ [A]　

$i = I_{m} \sin ω t$ [A]　

$i = I_{m} \sin 2 π f t$ [A]

まとめ

角速度や角周波数は、1秒間に進む角度の大きさを「弧度法」で表示したもの。角速度はベクトル量、角周波数はスカラー量ですが、同じ用語で使われます。

角速度 ω と位相角 θ の関係

$ω = \frac{θ}{t}$ [rad/s]

$θ = ω t$ [rad] になります。

角周波数 $ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}$ になります。

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以上で「角速度と角周波数をわかりやすく解説！角速度と角周波数の違いは何？」の説明を終わります。