三相負荷の変換公式




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三相負荷の変換公式

結線方式を、「Y結線」に変換する方法と、「Δ結線」に変換する方法を説明します。

三相回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線の種類が異なると計算が複雑になります。

負荷側を Δ結線あるいは、Y結線のどちらかに変換して計算することで簡素化することができます。

その時に必要になるのが「変換の公式」です。

変換公式(Δ-Y変換)

Δ-Y変換公式 (平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は 各インピーダンスの大きさが同じ ですから、Y結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、Δ結線負荷の各インピーダンスの大きさの \(\cfrac{1}{3}\) 倍 になります。

\(\dot{Z_{Y}}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_{Δ}}\) [Ω]  

Δ-Y変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相の負荷インピーダンスの大きさが異なる場合は、不平衡三相負荷といいます。

この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次のようになります。

\(\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω]

図で示すと次のようになります。

変換公式(Y-Δ変換)

Y-Δ変換公式 (平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は 各インピーダンスの大きさが同じ ですから、Δ結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、Y結線負荷の 各インピーダンスの大きさの 3倍 になります。

\(\dot{Z_{Δ}}=3\dot{Z_{Y}}\) [Ω]  

Y-Δ変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相の負荷インピーダンスの大きさが異なる場合は、不平衡三相負荷といいます。

この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次の図のようになります。

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{bc}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{ca}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}\) [Ω]  

覚え方としては、次のように考えることができます。

\(Z_{ab}\)=隣り合う各相の積の和 ÷ 向かいのインピーダンス

以上で「三相負荷の変換公式」の説明を終わります。




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