三相負荷の変換公式

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三相負荷の変換公式

変換公式(Δ-Y変換)

 

三相回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線の種類が異なると計算が複雑になります。

 

負荷側をΔ結線あるいは、Y結線のどちらかに変換して計算することで簡素化することができます。

 

その時に必要になるのが「変換の公式」になります。

 

Δ-Y変換公式 (平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は各インピーダンスの大きさが同じですから、Y結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、Δ結線負荷の各インピーダンスの大きさの1/3倍になります。

\(\dot{Z_{Y}}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_{Δ}}[Ω] \tag{4-1-5-1}\)

 

 

 

Δ-Y変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相のインピーダンスの大きさが異なる場合は、不平衡三相負荷といいます。この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次の図のようになります。

$$\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]$$
$\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω] \tag{4-1-5-2}$
$$\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]$$

 

変換公式(Y-Δ変換)

 

Y-Δ変換公式 (平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は各インピーダンスの大きさが同じですから、Δ結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、Y結線負荷の各インピーダンスの大きさの3倍になります。

\(\dot{Z_{Δ}}=3\dot{Z_{Y}}[Ω] \tag{4-1-5-3}\)

 

 

Y-Δ変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相のインピーダンスの大きさが異なる場合は、不平衡三相負荷といいます。この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次の図のようになります。

$$\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}[Ω]$$
$\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}[Ω]\tag{4-1-5-4}$
$$\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}[Ω]$$

 

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