三相負荷の変換公式




三相回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線の種類が異なると計算が複雑になります。

負荷側を デルタ結線 あるいは、スター結線 のどちらかに変換して計算することで簡素化することができます。

その時に必要になるのが 変換の公式 です。

デルタスター(Δ-Y)変換公式 (平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は 各インピーダンスの大きさが同じ ですから、スター結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、デルタ結線負荷の 各インピーダンスの大きさの \(\cfrac{1}{3}\) 倍 になります。

\(\dot{Z_{Y}}=\cfrac{1}{3}\dot{Z_{Δ}}\quad\rm[Ω]\) 
 

スターデルタ(Y-Δ)変換公式 (平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は 各インピーダンスの大きさが同じ ですから、デルタ結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、スター結線負荷の 各インピーダンスの大きさの 3倍  になります。

\(\dot{Z_{Δ}}=3\dot{Z_{Y}}\quad\rm[Ω]\)
 

については次の記事が参考になります。
■関連記事■ 平衡三相負荷の変換公式の求め方

デルタスター(Δ-Y)変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相の負荷インピーダンスの大きさが異なる場合 は 不平衡三相負荷 といいます。

この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次のようになります。

\(\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\quad\rm[Ω]\)

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\quad\rm[Ω]\)

\(\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\quad\rm[Ω]\)

図で示すと次のようになります。

覚え方としては、次のように考えることができます。

\(Z_Y=\cfrac{Z_Yを挟むΔ結線のインピーダンスの積}{各相のインピーダンスの和}\)

スターデルタ(Y-Δ)変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相の負荷インピーダンスの大きさが異なる場合 は 不平衡三相負荷 といいます。

この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次の図のようになります。

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}\quad\rm[Ω]\)

\(\dot{Z_{bc}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}\quad\rm[Ω]\)

\(\dot{Z_{ca}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}\quad\rm[Ω]\)
 

覚え方としては、次のように考えることができます。

\(Z_Δ=\cfrac{隣り合う各相の積の和}{向かいのインピーダンス}\)

以上で「三相負荷の変換公式」の説明を終わります。