三相負荷の変換公式

三相回路の計算をする時に、電源側と負荷側の結線の種類が異なると計算が複雑になります。

負荷側を デルタ結線 あるいは スター結線 のどちらかに変換して計算することで簡素化することができます。

その時に必要になるのが 変換の公式 です。

デルタスター(Δ-Y)変換公式(平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は 各インピーダンスの大きさが同じ ですから、スター結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、デルタ結線負荷の 各インピーダンスの大きさの \(\cfrac{1}{3}\) 倍 になります。

\(Z_Y=\cfrac{1}{3}Z_Δ\)

スターデルタ(Y-Δ)変換公式(平衡三相負荷の場合)

平衡三相負荷の場合は 各インピーダンスの大きさが同じ ですから、デルタ結線に変換した負荷の各インピーダンスの大きさは、スター結線負荷の 各インピーダンスの大きさの 3 倍 になります。

\(Z_Δ=3Z_Y\)

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デルタスター(Δ-Y)変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相の負荷インピーダンスの大きさが異なる場合 は 不平衡三相負荷 といいます。

この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次のようになります。

\(Z_a\)\(=\cfrac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)
\(Z_b\)\(=\cfrac{Z_{ab}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)
\(Z_c\)\(=\cfrac{Z_{bc}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}\)

図で示すと次のようになります。

\(Z_Y=\)\(\cfrac{Z_Yを挟むΔ結線のインピーダンスの積}{各相のインピーダンスの和}\)
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スターデルタ(Y-Δ)変換公式 (不平衡三相負荷の場合)

各相の負荷インピーダンスの大きさが異なる場合 は 不平衡三相負荷 といいます。

この場合の各相のインピーダンスの大きさは、次の図のようになります。

\(Z_{ab}\)\(=\cfrac{Z_aZ_b+Z_bZ_c+Z_cZ_a}{Z_c}\)
\(Z_{bc}\)\(=\cfrac{Z_aZ_b+Z_bZ_c+Z_cZ_a}{Z_a}\)
\(Z_{ca}\)\(=\cfrac{Z_aZ_b+Z_bZ_c+Z_cZ_a}{Z_b}\)

\(Z_Δ=\cfrac{隣り合う各相の積の和}{向かいのインピーダンス}\)
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以上で「三相負荷の変換公式」の説明を終わります。