平衡三相負荷のデルタ・スター変換公式とスター・デルタ変換公式

三相負荷の結線方式を、デルタ結線からスター結線に変換または、スター結線からデルタ結線に変換することができます。

三相負荷のインピーダンスが等しい負荷のことを、三相平衡負荷といいます。この記事では、三相平衡負荷の変換公式を説明します。

平衡三相負荷のデルタ・スター（Δ－Y）変換公式

三相平衡負荷回路において、デルタ・スター変換公式は次のようになります。

デルタ負荷のインピーダンスを　$Z_{\Delta }$　、スター負荷のインピーダンスを　$Z_Y$　とすると

$Z_Y=\frac{1}{3}{Z}_{\Delta }$

スター負荷は　デルタ負荷の　$\frac{1}{3}$　倍になります。

デルタ・スター変換公式の求め方

デルタ・スター変換公式を求めるには、デルタ結線の負荷とスター結線の負荷が等しいと仮定します。

端子ab間のインピーダンス を求める

三相平衡負荷なので、1つの相について求めれば良いことになります。

デルタ負荷の端子ab間の合成インピーダンスを　$Z_{\Delta ab}$　、各相のインピーダンスを　$Z_{\Delta }$　とし

スター負荷の端子ab間のインピーダンスを　$Z_{Yab}$　、各相のインピーダンスを　$Z_Y$　とします。

デルタ負荷とスター負荷が等しいので
$Z_{\Delta ab}=Z_{Yab}$　です。

■　デルタ負荷の端子ab間のインピーダンス

デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直並列の合成インピーダンスです。
各相のインピーダンスを　$Z_{\Delta }$　とすると

$Z_{\Delta ab}=\frac{2}{3}{Z}_{\Delta }\cdots (1)$

■　スター負荷の端子ab間のインピーダンス

スター負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直列の合成インピーダンスです。

$Z_{Yab}=2Z_Y\cdots (2)$

式（1）と式（2）が等しいので
$Z_{\Delta ab}=Z_{Yab}$ ですから

$\frac{2}{3}{Z}_{\Delta }=2Z_Y$

$Z_Y=\frac{1}{3}{Z}_{\Delta }$　になります。

平衡三相負荷のスター・デルタ（Y－Δ）変換公式

三相平衡負荷回路において、スター・デルタ変換公式は次のようになります。

スター負荷のインピーダンスを　$Z_Y$　、デルタ負荷のインピーダンスを　$Z_{\Delta }$　とすると

$Z_{\Delta }=3Z_Y$

デルタ負荷は　スター負荷の　3倍になります。

スター・デルタ変換公式の求め方

スター・デルタ変換公式を求めるには、スター結線の負荷とデルタ結線の負荷が等しいと仮定します。

端子 ab間のインピーダンス

三相平衡負荷なので、1つの相について求めれば良いことになります。

スター負荷の端子ab間のインピーダンスを　$Z_{Yab}$　、各相のインピーダンスを　$Z_Y$　とし

デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスを　$Z_{\Delta ab}$　、各相のインピーダンスを　$Z_{\Delta }$　とします。

スター負荷とデルタ負荷が等しいので
$Z_{Yab}=Z_{\Delta ab}$　です。

■　スター負荷の端子ab間のインピーダンス

スター負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直列の合成インピーダンスです。
各相のインピーダンスを　$Z_Y$　とすると

$Z_{Yab}=2Z_Y\cdots (3)$

■　デルタ負荷の端子ab間のインピーダンス

デルタ負荷の端子ab間のインピーダンスは、図のように直並列の合成インピーダンスです。

$Z_{\Delta ab}=\frac{2}{3}{Z}_{\Delta }\cdots (4)$

式（3）と式（4）が等しいので
$Z_{Yab}=Z_{\Delta ab}$ ですから

$2Z_Y=\frac{2}{3}{Z}_{\Delta }$

$Z_{\Delta }$$=3Z_Y$　になります。

まとめ

不平衡三相負荷の変換公式と公式の求め方
三相結線の種類