ノートンの定理の問題集

ノートンの定理は任意の場所の電圧を求めるのに便利な定理です。

  1. 電圧を求めたい部分の抵抗を取り外す。
  2. 合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)
  3. 短絡電流 \(I_0\) を求める。(求めたいところの抵抗を短絡する)
  4. 電流源の等価回路に変換する。
  5. 目的の電圧 \(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}\quad\rm[V]\) を求める。

ノートンの定理の問題集

 

問題1

次の回路の \(R_3\) にかかる電圧をノートンの定理で求めよ。

<解 答>

■ 抵抗 \(R_3\) を取り外します。

■ 合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)

\(G_0=G_1+G_2\)

\(G_0=\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{4}=\cfrac{5}{12}\quad\rm[S]\) 

■ 短絡電流 \(I_0\) を求める。

電圧を求めたいところの抵抗を短絡します。

\(I_0=I_1+I_2=\cfrac{E_1}{R_1}+\cfrac{E_2}{R_2}\)

\(I_0=\cfrac{72}{6}+\cfrac{12}{4}=15\quad\rm[A]\) 

■ 等価回路に変換します。

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_3}\)

\(V=\cfrac{15}{\cfrac{5}{12}+\cfrac{1}{3}}\)

\(V=20\quad\rm[V]\) 

したがって、抵抗 \(R_3\) にかかる電圧は \(20\quad\rm[V]\) になります。

問題2

次の回路の、抵抗 \(R\) にかかる電圧 \(V\) をノートンの定理で求めよ。

<解 答>

■ 抵抗 \(R\) を取り外します。

■ 合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)

\(G_0=G_1+G_2\)

\(G_0=\cfrac{1}{30}+\cfrac{1}{30}=\cfrac{2}{30}\quad\rm[S]\)

■ 短絡電流 \(I_0\) を求める。

電圧を求めたいところの抵抗を短絡します。

電流の向きを図のように仮定します。

\(I_1=I_0+I_2\) から \(I_0=I_1-I_2\)

\(I_0=\cfrac{180}{30}-\cfrac{90}{30}=3\quad\rm[A]\)

■ 等価回路に変換します。

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G}\)

\(V=\cfrac{3}{\cfrac{2}{30}+\cfrac{1}{30}}\)

\(V=30\quad\rm[V]\)

したがって、抵抗 \(R\) にかかる電圧は \(30\quad\rm[V]\) になります。

問題3

次の回路の \(R\) にかかる電圧をノートンの定理で求めよ。

<解 答>

■ 抵抗 \(R\) を取り外します。

■ 合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)

コンダクタンス似する前に、抵抗を整理する。

■ 合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。

\(G_0=\cfrac{3}{10}+\cfrac{10}{10}=\cfrac{13}{10}\quad\rm[S]\) 

■ 短絡電流 \(I_0\) を求める。

電圧を求めたいところの抵抗を短絡します。

抵抗 \(R\) を短絡するので、\(1\quad\rm[Ω]\) の抵抗は無いものと同じになります。

回路に流れる電流は

\(I=\cfrac{9}{2+\cfrac{2×4}{2+4}}\)\(=\cfrac{9}{\cfrac{6}{3}+\cfrac{4}{3}}\)\(=\cfrac{27}{10}\)

分流の法則を使って

\(I_0=\cfrac{27}{10}×\cfrac{4}{6}=\cfrac{9}{5}\quad\rm[A]\) になります。

■ 等価回路に変換します。

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G}\)

\(V=\cfrac{9}{5}×\cfrac{1}{\cfrac{13}{10}+\cfrac{5}{10}}\)\(=\cfrac{9}{5}×\cfrac{10}{18}=1\)

\(V=1\quad\rm[V]\) 

したがって、抵抗 \(R\) にかかる電圧は \(1\quad\rm[V]\) になります。

関連記事

ミルマンの定理は複数の電源と抵抗が、並列に接続された回路において、端子電圧を簡単に求めることができる定理のことです。 \(V=\cfrac{I}{G}\quad\rm[V]\) ミルマンの定理 ミルマンの定[…]

以上で「ノートンの定理の問題集」の説明を終わります。