ノートンの定理の問題集




ノートンの定理の問題集

ノートンの定理で問題を解く手順

手順
1.求めたい部分の抵抗を取り外す。
2.合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)
3.短絡電流 \(I_0\) を求める。(求めたいところの抵抗を短絡する)
4.電流源の等価回路に変換する。
5.目的の電圧 \(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_S}\) [V]を求める。
問題1
問題2
問題3

問題1

次の回路の \(R_3\) にかかる電圧をノートンの定理で求めよ。

<解答>
1.抵抗 \(R_3\) を取り外します。

2.合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)

\(G_0=G_1+G_2\)
\(G_0=\cfrac{1}{6}+\cfrac{1}{4}=\cfrac{5}{12}\) [S]

3.短絡電流 \(I_0\) を求める。
電圧を求めたいところの抵抗を短絡します。

\(I_0=I_1+I_2=\cfrac{E_1}{R_1}+\cfrac{E_2}{R_2}\)
\(I_0=\cfrac{72}{6}+\cfrac{12}{4}=15\) [A]

4.等価回路に変換します。

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G_3}\)
\(V=\cfrac{15}{\cfrac{5}{12}+\cfrac{1}{3}}\)
\(V=20\) [V] したがって、抵抗 \(R_3\) にかかる電圧は \(20\) [V]になります。

問題2

次の回路の、抵抗 \(R\) にかかる電圧 \(V\) をノートンの定理で求めよ。

<解答>
1.抵抗 \(R\) を取り外します。

2.合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)

\(G_0=G_1+G_2\)
\(G_0=\cfrac{1}{30}+\cfrac{1}{30}=\cfrac{2}{30}\) [S]

3.短絡電流 \(I_0\) を求める。
電圧を求めたいところの抵抗を短絡します。
電流の向きを図のように仮定します。

\(I_1=I_0+I_2\) から \(I_0=I_1-I_2\)
\(I_0=\cfrac{180}{30}-\cfrac{90}{30}=3\) [A]

4.等価回路に変換します。

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G}\)
\(V=\cfrac{3}{\cfrac{2}{30}+\cfrac{1}{30}}\)
\(V=30\) [V] したがって、抵抗 \(R\) にかかる電圧は \(30\) [V]になります。

問題3

次の回路の \(R\) にかかる電圧をノートンの定理で求めよ。

<解答>
1.抵抗 \(R\) を取り外します。

2.合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。(回路内部の電源をすべて短絡する)
コンダクタンス似する前に、抵抗を整理する。

合成コンダクタンス \(G_0\) を求める。

\(G_0=\cfrac{3}{10}+\cfrac{10}{10}=\cfrac{13}{10}\) [S]

3.短絡電流 \(I_0\) を求める。
電圧を求めたいところの抵抗を短絡します。
抵抗 \(R\) を短絡するので、\(1\)[Ω] の抵抗は無いものと同じになります。

回路に流れる電流は
\(I=\cfrac{9}{2+\cfrac{2×4}{2+4}}\)\(=\cfrac{9}{\cfrac{6}{3}+\cfrac{4}{3}}\)\(=\cfrac{27}{10}\)
分流の法則を使って
\(I_0=\cfrac{27}{10}×\cfrac{4}{6}=\cfrac{9}{5}\) [A] になります。

4.等価回路に変換します。

\(V=\cfrac{I_0}{G_0+G}\)

\(V=\cfrac{9}{5}×\cfrac{1}{\cfrac{13}{10}+\cfrac{5}{10}}\)\(=\cfrac{9}{5}×\cfrac{10}{18}=1\)

\(V=1\) [V] したがって、抵抗 \(R\) にかかる電圧は \(1\) [V]になります。

以上で「ノートンの定理の問題集」の説明を終わります。







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