重ね合わせの理の解析手順




重ね合わせの理とは一つの回路中に、「複数の電源(起電力)がある場合に、各枝路に流れる電流は、各電源(起電力)がそれぞれ単独にあるときに、その枝路に流れる電流の和に等しい」というものです。

重ね合わせの理の解析手順

1.解析対象回路の電源(起電力)を一つだけ残して、他の電源(起電力)を短絡した回路に分離します。

同じことを、他の電源(起電力)に対して、電源(起電力)の数だけ行います。
2.解析対象回路の各枝路の電流を求めます。残りの解析対象回路についても、同じように各枝路の電流を求めます。

3.それぞれの解析対象回路の電流を合成して、各枝路の電流を求めます。

重ね合わせの理による電源の分離回路の作り方

次のような回路を解く場合の手順を例に説明します。

1.回路を電源ごとに分離する
•\(E_1\) の電源回路に分離

•\(E_2\) の電源回路に分離

2.電源ごとの電流を求める

3.最後に、各電流を合成する
\(I_1=I_{1a}-I_{1b}\)

\(I_2=I_{2b}-I_{2a}\)

\(I_3=I_{3a}+I_{3b}\)

例 題

例題1の各電流を求める

重ね合わせの理で電源ごとに分けて計算する

\(I_1=I_{1a}-I_{1b}\)

\(I_2=I_{2b}-I_{2a}\)

\(I_3=I_{3a}+I_{3b}\)

電源ごとに電流を計算する

・回路-aから見た合成抵抗 \(R_a\)

\(R_a=8+\cfrac{4×2}{4+2}=\cfrac{28}{3}\)

・回路-bから見た合成抵抗 \(R_b\)

\(R_b=2+\cfrac{8×4}{8+4}=\cfrac{14}{3}\)

・回路-aの各電流は次のようになります。

\(I_{1a}=\cfrac{9}{7}、I_{2a}=\cfrac{6}{7}、I_{3a}=\cfrac{3}{7}\)

・回路-bの各電流は次のようになります。

\(I_{1b}=\cfrac{4}{7}、I_{2b}=\cfrac{12}{7}、I_{3b}=\cfrac{8}{7}\)

・回路-aと回路-bの数値を合成する

\(I_1=I_{1a}-I_{1b}=\cfrac{5}{7}\)

\(I_2=I_{2b}-I_{2a}=\cfrac{6}{7}\)

\(I_3=I_{3a}+I_{3b}=\cfrac{11}{7}\)

重ね合わせの理の利点は、回路中に一つの電源(起電力)しか含まれていないように置きかえるので、抵抗の直列接続、並列接続の回路として扱えるので、計算が容易になります。

以上で「重ね合わせの理の解析手順」の説明を終わります。







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