重ね合わせの理の解析手順

■　重ね合わせの理とは

一つの回路中に、複数の電源（起電力）がある場合に、各枝路に流れる電流は、各電源（起電力）がそれぞれ単独にあるときに、その枝路に流れる電流の和に等しい　というものです。

１．解析対象回路の電源（起電力）を一つだけ残して、他の電源（起電力）を短絡した回路に分離します。

同じことを、他の電源（起電力）に対して、電源（起電力）の数だけ行います。

２．解析対象回路の各枝路の電流を求めます。残りの解析対象回路についても、同じように各枝路の電流を求めます。

３．それぞれの解析対象回路の電流を合成して、各枝路の電流を求めます。

重ね合わせの理による電源の分離回路の作り方

次のような回路を解く場合の手順を例に説明します。

■　回路を電源ごとに分離する

\(E_1\)　の電源回路に分離して、各枝路の電流を求めます。

\(E_2\)　の電源回路に分離して、各枝路の電流を求めます。

■　最後に、各電流を合成する

\(I_1=I_{1a}-I_{1b}\)

\(I_2=I_{2b}-I_{2a}\)

\(I_3=I_{3a}+I_{3b}\)

電流　\(I_1、I_2、I_3\)　を求めよ。

＜解　答＞

■　左側の電源を残して計算します

合成抵抗は　\(R_a=8+\cfrac{4×2}{4+2}=\cfrac{28}{3}\)

\(I_{1a}=\cfrac{9}{7}\)

\(I_{2a}=\cfrac{6}{7}\)

\(I_{3a}=\cfrac{3}{7}\)

■　右側の電源を残して計算します

合成抵抗は　\(R_b=2+\cfrac{8×4}{8+4}=\cfrac{14}{3}\)

\(I_{1b}=\cfrac{4}{7}\)

\(I_{2b}=\cfrac{12}{7}\)

\(I_{3b}=\cfrac{8}{7}\)

各枝路の電流を合計して、　\(I_1、I_2、I_3\)　を求めます。

\(I_1=I_{1a}-I_{1b}=\cfrac{9}{7}-\cfrac{4}{7}=\cfrac{5}{7}\quad\rm[A]\)

\(I_2=I_{2b}-I_{2a}=\cfrac{12}{7}-\cfrac{6}{7}=\cfrac{6}{7}\quad\rm[A]\)

\(I_3=I_{3a}+I_{3b}=\cfrac{3}{7}+\cfrac{8}{7}=\cfrac{11}{7}\quad\rm[A]\)

重ね合わせの理の利点は、回路中に一つの電源（起電力）しか含まれていないように置きかえるので、抵抗の直列接続、並列接続の回路として扱えるので、計算が容易になります。

以上で「重ね合わせの理の解析手順」の説明を終わります。