有効数字について

有効数字について

有効数字とは、確実に信頼できる数字ことををいいます。

あるものの重さを測ったとき、3200 g ありました。

有効数字が、2桁のとき

確実に信頼できる数字は、「3 と 2」の数字です。

有効数字が、3桁のとき

確実に信頼できる数字は、「3 と 2 と 0」の数字です。

有効数字が、4桁のとき

確実に信頼できる数字は、「3 と 2 と 0 と 0」の数字です。

有効数字と桁数

■ 有効数字の表し方
有効数字は \(□×10^n\) で表します。

例えば、重さを測定したら \(3000\) g でした。
これを有効数字で表示すると、次のようになります。
有効数字1桁 \(\cdots 3×10^3\) g
有効数字2桁 \(\cdots 3.0×10^3\) g
有効数字3桁 \(\cdots 3.00×10^3\) g
有効数字4桁 \(\cdots 3.000×10^3\) g

同様に、重さが \(536,4\) kgの物があリます。
これを有効数字で表示すると、次のようになります。
有効数字1桁 \(\cdots 5×10^2\) kg
有効数字2桁 \(\cdots 5.3×10^2\) kg
有効数字3桁 \(\cdots 5.36×10^2\) kg
有効数字4桁 \(\cdots 5.364×10^2\) kg

\(15 \cdots\) 2桁
\(1.05 \cdots\) 3桁
\(0.036 \cdots\) 2桁 (位取りの「0.0」は有効数字にはならない。)
\(0.00506 \cdots\) 3桁 (位取りの「0.00」は有効数字にはならない。)

有効数字の加算と減算

■ 加 算

\(3.06 + 1.5\) の場合はどうなるのでしょうか?

最小の有効数字は、2桁です。

計算結果の \(4.56\) の数字の信頼できる数字は

\(4.5\) になりますので、\(4.56\) の \(0.06\) を四捨五入します。

その結果 \(4.6\) となります。

■ 減 算

\(3 – 0.02\) の場合はどうなるのでしょうか?

最小の有効数字は、1桁です。

計算結果の \(2.98\) の数字の信頼できる数字は

\(2\) になりますので、\(2.9\) の \(0.9\) を四捨五入します。

その結果 \(3\) となります。

有効数字の乗算と除算

■ 乗 算

\(2.34 × 1.1\) の場合はどうなるのでしょうか?

最小の有効数字は、2桁です。

計算結果の \(2.574\) の数字の信頼できる数字は

\(2.5\) になりますので、\(2.57\) の \(0.07\) を四捨五入します。

その結果 \(2.6\) となります。

■ 除 算

\(2.34 × 1.1\) の場合はどうなるのでしょうか?

最小の有効数字は、1桁です。

計算結果の \(1.16\) の数字の信頼できる数字は

\(1\) になりますので、\(1.1\) の \(0.1\) を四捨五入します。

その結果 \(1\) となります。

有効数字の精度

■ 末尾につくゼロについて

\(12.3\) g と \(12.300\) g の精度の違い

\(12.3\) g の範囲は \(12.25~12.35\) g で \(0.1\) g の幅があります。

\(12.300\) g の範囲は \(12.2995~12.3005\) g で \(0.001\) g の幅があります。

したがって、\(12.3\) g と \(12.300\) g の精度は違います。

このことから、「末尾につくゼロは有効な数字の一部になる」ことがわかります。

■ 先頭につくゼロについて

\(0.001234\) kg と \(1.234\) g の精度について

\(0.001234\) kg の範囲は \(0.0012335~0.0012345\) kg で \(0.000001\) kg の幅があります。

\(0.000001\) kg\(=0.000001×1000\) g\(=0.001\) g になります。

\(1.234\) g の方は、\(1.2335~1.2345\) g で \(0.001\) g の幅があります。

したがって、\(0.001234\) kg と \(1.234\) g の精度は同じになります。

このことから、「先頭につくゼロは有効数字に関係しない」ことがわかります。

以上で「有効数字について」の説明を終わります。