電圧源と電流源の意味と等価交換

■ 定電圧源とは
負荷の大きさが変動しても、一定の電圧 を供給できる電源のこと。

■ 定電流源とは
負荷の大きさが変動しても、「一定の電流」を供給できる電源のことです。

電源とは電気エネルギーを負荷に供給する装置のことで、電圧源と電流源 があります。

電源というと一般的には電圧源が使用されます。電流源という考え方は、あまり使われないので馴染みが少ないと思います。

定電圧源

電圧源の回路で負荷電流 \(I_L\) に関係なく、一定の端子電圧 \(V_L\) を出力する電源を 定電圧源 といいます。

定電圧源では、内部抵抗 \(r_0=0\) なので、端子電圧 \(V_L\) は

\(V_L=E_0-r_0I_L=E_0\) になります。

実際の電圧源では内部抵抗 \(r_0\) がありますので \(V_L\) は

\(V_L=E_0-r_0I_L\)\(=E_0×\cfrac{R_L}{r_0+R_L}\) で表されます。

一般的な電圧源は、内部抵抗 \(r_0\) が負荷抵抗 \(R_L\) に比べて

非常に小さいので(\(r_0 \ll R_L\))

\(V_L=E_0×\cfrac{R_L}{r_0+R_L}≒E_0\) と考えて、 定電圧源 として扱うことができます。

定電流源

電流源の回路で負荷抵抗 \(R_L\) に関係なく、一定の出力電流 \(I_L\) を出力する電源を 定電流源 といいます。

定電流源では、内部抵抗 \(r_0=∞\) なので、出力電流 \(I_L\) は

\(I_L=I_0-I_r=I_0\) になります。

実際の電流源では内部抵抗 \(r_0\) がありますので \(I_L\) は

\(I_L=I_0×\cfrac{\cfrac{1}{R_L}}{\cfrac{1}{r_0}+\cfrac{1}{R_L}}\) で表されます。

一般的な電流源は、内部抵抗 \(r_0\) が負荷抵抗 \(R_L\) に比べて

非常に大きいので(\(r_0 \gg R_L\))

\(I_L=I_0×\cfrac{\cfrac{1}{R_L}}{\cfrac{1}{r_0}+\cfrac{1}{R_L}}≒I_0\) と考えて、 定電流源 として扱うことができます。

電圧源と電流源の等価交換

電圧源 \(E_0\) と電流源 \(I_0\) の間には

\(I_0=\cfrac{E_0}{r_0}\) という関係があります。

この事により次のような、等価交換が成り立ちます。

電圧源と電流源の等価交換は、次のように計算できます。

\(V_L=E_0-r_0I_L\cdots(1)\)

\(I_0=I_L+\cfrac{V_L}{r_0}\cdots(2)\)

式(1)を式(2)に代入する。

\(I_0=I_L+\cfrac{V_L}{r_0}\)\(=I_L+\cfrac{E_0-r_0I_L}{r_0}\)\(=\cfrac{E_0}{r_0}\)

\(I_0=\cfrac{E_0}{r_0}\) になります。

練習問題

 

問題1

図の回路において、3Ωの抵抗に流れる電流 \(I\) を求めよ。

「重ね合わせの理」を使って、電圧源の回路と電流源の回路に分けて考えます。

<解 答>

次のように、電圧源だけの回路と電流源だけの回路に分けます。

■ 電圧源だけの回路にする

電流源は \(0[A]\) で内部抵抗が無限大と想定し開放して除去します。

■ 電流源だけの回路にする

電圧源は \(0[V]\) で内部抵抗がゼロと想定し短絡し除去します。

計算すると
\(I_1=\cfrac{4}{3+5}=0.5\quad\rm[A]\)

\(I_2\) は並列接続になっているので、分流の法則から

\(I_2=2×\cfrac{5}{3+5}=1.25\quad\rm[A]\)

3Ωの抵抗に流れる電流 \(I\) は

\(I=I_1-I_2=0.5-1.25=-0.75\quad\rm[A]\) となります。

電流の符号が「マイナス」なので、向きは左向きになります。

問題2

図の回路において、電圧源 \(E_1、E_2\) に流れる電流 \(I_1、I_2\) [A] と \(R_3\) に流れる電流 \(I_3\) [A] を求めよ。

<解 答>

問題の回路を電流源の回路に等価交換します。

さらに整理すると次のようになります。

手順

\(I_a=\cfrac{E_1}{R_1}=\cfrac{50}{2}=25\quad\rm[A]\)

\(I_b=\cfrac{E_2}{R_2}=\cfrac{60}{2.5}=24\quad\rm[A]\) 

\(I=I_a+I_b=49\quad\rm[A]\)

抵抗の並列回路の場合、各抵抗に流れる電流はコンダクタンスに比例します。

したがって、各枝路の電流 \(I_3、I_{r1}、I_{r2}\) は次のようになります。

\(I_3=I×\cfrac{1}{R_3}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\)\(=49×\cfrac{1}{10}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{2.5}+\cfrac{1}{10}}\)\(=4.9\) [A]

\(I_{r1}=I×\cfrac{1}{R_1}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\)\(=49×\cfrac{1}{2}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{2.5}+\cfrac{1}{10}}\)\(=24.5\) [A]

\(I_{r2}=I×\cfrac{1}{R_2}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}\)\(=49×\cfrac{1}{2.5}×\cfrac{1}{\cfrac{1}{2}+\cfrac{1}{2.5}+\cfrac{1}{10}}\)\(=19.6\) [A]

電圧源 \(E_1、E_2\) に流れる電流 \(I_1、I_2\) を求める。

\(I_1=I_a-I_{r1}\) 
\(I_2=I_b-I_{r2}\)

\(I_1=I_a-I_{r1}=25-24.5=0.5\quad\rm[A]\)

\(I_2=I_b-I_{r2}=24-19.6=4.4\quad\rm[A]\)

結果

\(I_1=0.5\quad\rm[A]\)

\(I_2=4.4\quad\rm[A]\)

\(I_3=4.9\quad\rm[A]\)

以上で「電圧源と電流源の意味と等価交換」の説明を終わります。