数に関すること

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指数


指数の意味を理解する

指数の役割りは何でしょうか? もし、指数という考えがないとすると大変なことがあります。
たとえば 3を300回かけた計算式を書いてくださいという場合です。
3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×…を繰り返さなければなりません。

 

べき乗という考えが出てきた

ここで登場したのが「べき乗」というものです。

 

「べき乗」は簡単に言うと
同じ数を繰り返し掛けることを意味するものです。

 

たとえば、上の「3を300回かけた計算式」を表すには次のように書けば良いのです。

指数の意味

上に出てきた「掛け算を繰り返す回数」を「指数」といいます。そして、この指数がついた数字を「低(てい)」といいます。
つまり、上の300が指数で3が低となります。

 

指数計算の考え方


図1のように $a^n$ の時

  • 指数が増える時は $a$ を掛ける。
  •  

  • 指数が減る時は $a$ で割る。と考えると都合が良い。

そのように考えると、何かを「ゼロ乗」すると「1」になる説明が付きます。

 

指数法則

$a≠0$ で $ m,n$ が整数(正に限らない) のとき
1 $a^ma^n=a^{m+n}、a^{-m}=\cfrac{1}{a^m}$
2 $(a^m)^n=a^{mn}$
3 $(ab)^n=a^nb^n$

 

●整数とは、小数・分数でない数字のすべてのことで、0(ゼロ)も、負(マイナス)の数も含みます。

 

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