指数

指数

指数の意味を理解する

指数の役割りは何でしょうか？　

もし、指数という考えがないとすると大変なことがあります。

たとえば　３を３００回かけた計算式を書いてくださいという場合です。

３×３×３×３×３×３×３×３×３×３×３×３×３×３×…を繰り返さなければなりません。

べき乗という考えが出てきた

ここで登場したのが「べき乗」というものです。

「べき乗」は簡単に言うと

同じ数を繰り返し掛けることを意味するものです。

たとえば、上の「３を３００回かけた計算式」を表すには次のように書けば良いのです。

指数の意味

上に出てきた「掛け算を繰り返す回数」を「指数」といいます。

そして、この指数がついた数字を「低（てい）」といいます。

つまり、上の300が指数で3が低となります。

指数計算の考え方

図１のように　$a^n$ の時

• 指数が増える時は $a$ を掛ける。
• 指数が減る時は　$a$　で割る。と考えると都合が良い。

そのように考えると、何かを「ゼロ乗」すると「1」になる説明が付きます。

指数法則

$a≠0$　で　$ m,n$　が整数（正に限らない）　のとき

1　$a^ma^n=a^{m+n}、a^{-m}=\cfrac{1}{a^m}$
2　$(a^m)^n=a^{mn}$
3　$(ab)^n=a^nb^n$

●整数とは、小数・分数でない数字のすべてのことで、0（ゼロ）も、負（マイナス）の数も含みます。

以上で「指数」の説明を終わります。