指数

指数の意味を理解する

指数の役割りは何でしょうか? 

もし、指数という考えがないとすると大変なことがあります。

たとえば 3を300回かけた計算式を書いてくださいという場合です。

3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×…を繰り返さなければなりません。

べき乗という考えが出てきた

ここで登場したのが べき乗 というものです。

「べき乗」は簡単に言うと

同じ数を繰り返し掛けることを意味するものです。

たとえば、上の 「3を300回かけた計算式」 を表すには

次のように書けば良いのです。

指数の意味

上に出てきた「掛け算を繰り返す回数」を 指数 といいます。

そして、この指数がついた数字を 低(てい) といいます。

つまり、上の 300 が 指数 で 3 が 低 となります。

■ 指数計算の考え方

図1のように \(a^n\) の時

  • 指数が増える時は a を掛ける。
  • 指数が減る時は a で割る。と考えると都合が良い。

そのように考えると、 何かを「ゼロ乗」すると「1」になる 説明が付きます。

指数法則

■ \(a≠0\) で \(m,n\) が整数(正に限らない)のとき

  1. \(a^ma^n=a^{m+n}、a^{-m}=\cfrac{1}{a^m}\)
  2. \((a^m)^n=a^{mn}\)
  3. \((ab)^n=a^nb^n\)

• 整数とは、小数・分数でない数字のすべてのことで、0(ゼロ)も、負(マイナス)の数も含みます。

以上で「指数」の説明を終わります。