テブナンの定理の問題集




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テブナンの定理の問題集

例題 1 テブナンの定理で負荷の電流を求めよ

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、端子ab間で回路を分ける。
  2. 等価電源 \(V_0\) を求める。
  3. 等価抵抗 \(R_0\) を求める。

●テブナンの定理で等価電源 \(V_0\) を求める。

端子ab は開放しているので 3Ω の抵抗には電流は流れない。

左の回路に流れる電流 \(I_0\) は

\(I_0=\cfrac{10}{5+20}=0.4\) [A]

端子電圧 \(V_0\) は

\(V_0=20 Ω× 0.4 A=8\) [V]

●テブナンの定理で等価抵抗 \(R_0\) を求める。

等価抵抗を求めるために、電源は短絡させる。

端子ab 間から見た抵抗\(R_0\) は

\(R_0=\cfrac{5×20}{5+20}+3=7\) [Ω]

●問題図の等価回路は次のようになる。

従って、負荷抵抗 1 Ω に流れる電流 \(I\) は

\(I=\cfrac{8V}{8Ω}=1\) [A] になる。

例題 2 テブナンの定理で電流を求めよ(回路を変形する)

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、回路を変形する。
  2. 端子ab 間で回路を分ける。
  3. 等価電源 \(V_0\) を求める。
  4. 等価抵抗 \(R_0\) を求める。

●回路を変形して、端子 ab 間で分ける。

●テブナンの定理で等価電源 \(V_0\) を求める。

左の回路に流れる電流 \(I_0\) は

\(I_0=\cfrac{30V-5V}{10Ω+15Ω}=1\) [A]

等価電源 \(V_0\) は

\(V_0=30V-10Ω×1A=20\) [V] 

●テブナンの定理で等価抵抗 \(R_0\) を求める。

端子ab間から見た等価抵抗 \(R_0\) は

\(R_0=\cfrac{10×15}{10+15}=6\) [Ω] 

●問題図の等価回路は次のようになる。

負荷抵抗4Ωに流れる電流 \(I\) は次のようになる。

\(I=\cfrac{20V}{10Ω}=2\) [A] 

例題 3 テブナンの定理で電流を求めよ

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、端子ab 間で回路を分ける。
  2. 等価電源 \(V_0\) を求める。
  3. 等価抵抗 \(R_0\) を求める。

●テブナンの定理で等価電源 \(V_0\) を求める。

端子ab 間は開放しているので、2.2Ω の抵抗には電流が流れない。

左の回路に流れる電流 \(I_0\) は

\(I_0=\cfrac{15V-5V}{1Ω+4Ω}=2\) [A]

等価電源 \(V_0\) は

\(V_0=15V-1Ω×2A=13\) [V] 

●テブナンの定理で等価抵抗 \(R_0\) を求める。

回路の電源は短絡させると端子ab 間から見た等価抵抗 \(R_0\) は

\(R_0=\cfrac{1×4}{1+4}+2.2=3\) [Ω] 

●問題図の等価回路は次のようになる。

付加抵抗Rに流れる電流 \(I\) は次のようになる。

\(I=\cfrac{13V}{13Ω}=1\) [A] 

例題 4 テブナンの定理で電流を求めよ(ブリッジ回路)

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、端子ab 間で回路を分ける。
  2. 回路を変形する。
  3. 等価電源 \(V_0\) を求める。
  4. 等価抵抗 \(R_0\) を求める。

●等価電源 \(V_0=V_{ab}\) を求める。

端子ab で回路を分ける。

●わかり易くするために、回路を変形する。

\(I_1=\cfrac{20V}{10Ω}=2\) [A]

\(I_2=\cfrac{20V}{20Ω}=1\) [A] 

●等価電源 \(V_0\) は端子ab 間の電位差になる。

\(V_a=20V-2Ω×2A=16\) [V]

\(V_b=20V-8Ω×1A=12\) [V]

\(V_{ab}=V_0=V_a-V_b=16-12=4\) [V] 

●等価抵抗 \(R_0\) を求める。

電源を短絡して、端子ab から回路を見ると次のようになる。

\(R_0=\cfrac{2×8}{2+8}+\cfrac{8×12}{8+12}=1.6+4.8=6.4\) [Ω]

●等価回路に変換した回路図

等価回路にすると

\(I=\cfrac{4}{6.4+3.6}=0.4\) [A] になる。

例題 5 テブナンの定理の問題(電源が2個の時)

●\(R_1\) に流れる電流の大きさと流れる方向を求めよ。

    解答手順

  1. テブナンの定理を適用するために、抵抗 \(R_1\) を取り外して端子ab 間で考える。
  2. 右側の回路Ⅰと左側の回路Ⅱを計算する。
  3. 等価電源\(V_{ab}\) を端子ab 間の電圧降下から求める。
  4. 等価抵抗 \(R_0\) を求める。
  5. 抵抗 \(R_1\) に流れる電流と方向を求める。

●等価電源 \(V_{ab}\) を求める。

回路Ⅰの計算

電源電圧と電圧降下の合計は等しいので、次の式が成り立つ。

\(E_1=R_4I_1+R_3(I_1-I_2)\)

\(30=30I_1+20(I_1-I_2)=50I_1-20I_2\)

\(3=5I_1-2I_2\)

回路Ⅱの計算

電源電圧と電圧降下の合計は等しいので、次の式が成り立つ。

\(E_2=R_2I_2+R_3(I_2-I_1)\)

\(20=40I_2+20(I_2-I_1)=60I_2-20I_1\)

\(I_1=3I_2-1\)

●\(I_1\) と \(I_2\) を計算する。

\(I_1=\cfrac{11}{13}\) [A]

\(I_2=\cfrac{8}{13}\) [A]

●端子ab間の開放電圧を求める。

\(V_{ab}\) は \(E_1\) と \(R_2\) の電圧降下の和になる。

\(V_{ab}=30+(-40×\cfrac{8}{13})\)

\(V_{ab}=\cfrac{70}{13}\) [V]

●等価抵抗 \(R_0\) を求める。

等価抵抗はすべての電源を短絡させます。

すると、この回路は3つの抵抗の並列接続になります。

●合成抵抗は次のようになります。

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}+\cfrac{1}{R_4}\)

\(\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{40}+\cfrac{1}{20}+\cfrac{1}{30}\)

\(R_0=\cfrac{120}{13}\) [Ω]

●等価回路と抵抗に流れる電流の計算

この後はオームの法則で計算できる。

\(I=\cfrac{V_{ab}}{R_0+R_1}\)=\(\cfrac{\cfrac{70}{13}}{ 50+\cfrac{120}{13}}\)

\(I=\cfrac{1}{11}≒0.091\) [A]

●流れる電流 \(I\) の向きは図のように、左向きの電流が流れます。

例題 6 テブナンの定理の問題(回路の任意の2点を取り出す場合)

●10Ω の抵抗に流れる電流を求めよ。

    解答手順

  1. テブナンの定理を適用するために、10Ω の抵抗を取り外して端子ab 間で考える。
  2. 図のように、回路を時計方向にたどるとして、回路に流れる電流を \(I\) とする。
  3. 等価電源 \(V_{ab}\) を端子ab 間の電圧降下から求める。
  4. 等価抵抗 \(R_0\) を求める。
  5. 10Ω の抵抗に流れる電流を求める。

●等価電源 \(V_{ab}\) を求める。

●回路に流れる電流 \(I\) の計算

キルヒホッフの第2法則から電源電圧と電圧降下の合計は等しいので、次の式が成り立つ。

\(20-8=5I+2I\)

\(7I=12\)

\(I=\cfrac{12}{7}\)

●端子ab 間の開放電圧を求める。

\(V_{ab}\) は電源 20 V と抵抗 10 Ω の電圧降下の和になる。

\(V_{ab}=20-\cfrac{12}{7}×5=\cfrac{80}{7}\) [V]

または、端子ab の右側の回路から

\(V_{ab}=8+\cfrac{12}{7}×2=\cfrac{80}{7}\) [V] になります。

●等価抵抗 \(R_0\) を求める。

等価抵抗はすべての電源を短絡させます。

すると、この回路は 5 Ω と 2 Ω の抵抗の並列接続になります。

●合成抵抗は和分の積から、次のようになります。

\(R_0=\cfrac{5×2}{5+2}=\cfrac{10}{7}\) [Ω]

●等価回路と抵抗に流れる電流の計算

この後はオームの法則で計算できる。

電流\(=\cfrac{\cfrac{80}{7}}{10+\cfrac{10}{7}}=1\) [A]

従って、10 Ω の抵抗には、1 [A] の電流が流れます。

以上で「テブナンの定理の問題集」の説明を終わります。




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