テブナンの定理の問題集

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テブナンの定理の問題集

例題 1 テブナンの定理で負荷の電流を求めよ

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、端子ab間で回路を分ける。
  2. 等価電源 $V_0$ を求める。
  3. 等価抵抗 $R_0$ を求める。

●テブナンの定理で等価電源 $V_0$ を求める。

端子abは開放しているので3Ωの抵抗には電流は流れない。

左の回路に流れる電流 $I_0$ は

$I_0=\cfrac{10}{5+20}=0.4[A]$

端子電圧 $V_0$ は

$V_0=20Ω×0.4A=8[V]$

●テブナンの定理で等価抵抗 $R_0$ を求める。

等価抵抗を求めるために、電源は短絡させる。

端子ab間から見た抵抗 $R_0$ は

$R_0=\cfrac{5×20}{5+20}+3=7[Ω]$

●問題図の等価回路は次のようになる。

従って、負荷抵抗 1Ω に流れる電流 $I$ は

$I=\cfrac{8V}{8Ω}=1[A]$ になる。

例題 2 テブナンの定理で電流を求めよ(回路を変形する)

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、回路を変形する。
  2. 端子ab間で回路を分ける。
  3. 等価電源 $V_0$ を求める。
  4. 等価抵抗 $R_0$ を求める。

●回路を変形して、端子ab間で分ける。

●テブナンの定理で等価電源 $V_0$ を求める。

左の回路に流れる電流 $I_0$ は

$I_0=\cfrac{30V-5V}{10Ω+15Ω}=1[A]$

等価電源 $V_0$ は

$V_0=30V-10Ω×1A=20[V]$

●テブナンの定理で等価抵抗 $R_0$ を求める。

端子ab間から見た等価抵抗 $R_0$ は

$R_0=\cfrac{10×15}{10+15}=6[Ω]$

●問題図の等価回路は次のようになる。

負荷抵抗4Ωに流れる電流 $I$ は次のようになる。

$I=\cfrac{20V}{10Ω}=2[A]$

例題 3 テブナンの定理で電流を求めよ

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、端子ab間で回路を分ける。
  2. 等価電源 $V_0$ を求める。
  3. 等価抵抗 $R_0$ を求める。

●テブナンの定理で等価電源 $V_0$ を求める。

端子ab間は開放しているので、2.2Ωの抵抗には電流が流れない。

左の回路に流れる電流 $I_0$ は

$I_0=\cfrac{15V-5V}{1Ω+4Ω}=2[A]$

等価電源 $V_0$ は

$V_0=15V-1Ω×2A=13[V]$

●テブナンの定理で等価抵抗 $R_0$ を求める。

回路の電源は短絡させると端子ab間から見た等価抵抗 $R_0$ は

$R_0=\cfrac{1×4}{1+4}+2.2=3[Ω]$

●問題図の等価回路は次のようになる。

付加抵抗Rに流れる電流 $I$ は次のようになる。

$I=\cfrac{13V}{13Ω}=1[A]$

例題 4 テブナンの定理で電流を求めよ(ブリッジ回路)

    解答手順

  1. テブナンの定理で等価回路に置きかえるために、端子ab間で回路を分ける。
  2. 回路を変形する。
  3. 等価電源 $V_0$ を求める。
  4. 等価抵抗 $R_0$ を求める。

●等価電源 $V_0=V_{ab}$ を求める。

端子abで回路を分ける。

●わかり易くするために、回路を変形する。

$I_1=\cfrac{20V}{10Ω}=2[A]$

$I_2=\cfrac{20V}{20Ω}=1[A]$

●等価電源 $V_0$ は端子ab間の電位差になる。

$V_a=20V-2Ω×2A=16[V]$

$V_b=20V-8Ω×1A=12[V]$

$V_{ab}=V_0=V_a-V_b=16-12=4[V]$

●等価抵抗 $R_0$ を求める。

電源を短絡して、端子abから回路を見ると次のようになる。

$R_0=\cfrac{2×8}{2+8}+\cfrac{8×12}{8+12}=1.6+4.8=6.4[Ω]$

●等価回路に変換した回路図

等価回路にすると

$I=\cfrac{4}{6.4+3.6}=0.4[A]$ になる。

例題 5 テブナンの定理の問題(電源が2個の時)

●$R_1$に流れる電流の大きさと流れる方向を求めよ。

    解答手順

  1. テブナンの定理を適用するために、抵抗 $R_1$ を取り外して端子ab間で考える。
  2. 右側の回路Ⅰと左側の回路Ⅱを計算する。
  3. 等価電源 $V_{ab}$ を端子ab間の電圧降下から求める。
  4. 等価抵抗 $R_0$ を求める。
  5. 抵抗 $R_1$ に流れる電流と方向を求める。

●等価電源 $V_{ab}$ を求める。

回路Ⅰの計算

電源電圧と電圧降下の合計は等しいので、次の式が成り立つ。

$E_1=R_4I_1+R_3(I_1-I_2)$

$30=30I_1+20(I_1-I_2)=50I_1-20I_2$

$3=5I_1-2I_2$

回路Ⅱの計算

電源電圧と電圧降下の合計は等しいので、次の式が成り立つ。

$E_2=R_2I_2+R_3(I_2-I_1)$

$20=40I_2+20(I_2-I_1)=60I_2-20I_1$

$I_1=3I_2-1$

●$I_1とI_2$ を計算する。

$I_1=\cfrac{11}{13}[A]$

$I_2=\cfrac{8}{13}[A]$

●端子ab間の開放電圧を求める。

$V_{ab}はE_1とR_2$ の電圧降下の和になる。

$V_{ab}=30+(-40×\cfrac{8}{13})$

$V_{ab}=\cfrac{70}{13}[V]$

●等価抵抗 $R_0$ を求める。

等価抵抗はすべての電源を短絡させます。

すると、この回路は3つの抵抗の並列接続になります。

●合成抵抗は次のようになります。

$\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}+\cfrac{1}{R_4}$

$\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{40}+\cfrac{1}{20}+\cfrac{1}{30}$

$R_0=\cfrac{120}{13}[Ω]$

●等価回路と抵抗に流れる電流の計算

この後はオームの法則で計算できる。

$I=\cfrac{V_{ab}}{R_0+R_1}=\cfrac{\cfrac{70}{13}}{ 50+\cfrac{120}{13}}$

$I=\cfrac{1}{11}≒0.091[A]$

●流れる電流 $I$ の向きは図のように、左向きの電流が流れます。

例題 6 テブナンの定理の問題(回路の任意の2点を取り出す場合)

●10Ωの抵抗に流れる電流を求めよ。

    解答手順

  1. テブナンの定理を適用するために、10Ωの抵抗を取り外して端子ab間で考える。
  2. 図のように、回路を時計方向にたどるとして、回路に流れる電流を $I$ とする。
  3. 等価電源 $V_{ab}$ を端子ab間の電圧降下から求める。
  4. 等価抵抗 $R_0$ を求める。
  5. 10Ωの抵抗に流れる電流を求める。

●等価電源 $V_{ab}$ を求める。

●回路に流れる電流 $I$ の計算

キルヒホッフの第2法則から電源電圧と電圧降下の合計は等しいので、次の式が成り立つ。

$20-8=5I+2I$

$7I=12$

$I=\cfrac{12}{7}$

●端子ab間の開放電圧を求める。

$V_{ab}$ は電源20Vと抵抗10Ωの電圧降下の和になる。

$V_{ab}=20-\cfrac{12}{7}×5=\cfrac{80}{7}[V]$

または、端子abの右側の回路から

$V_{ab}=8+\cfrac{12}{7}×2=\cfrac{80}{7}[V]$ になります。

●等価抵抗 $R_0$ を求める。

等価抵抗はすべての電源を短絡させます。

すると、この回路は5Ωと2Ωの抵抗の並列接続になります。

●合成抵抗は和分の積から、次のようになります。

$R_0=\cfrac{5×2}{5+2}=\cfrac{10}{7} [Ω]$

●等価回路と抵抗に流れる電流の計算

この後はオームの法則で計算できる。

$電流=\cfrac{\cfrac{80}{7}}{10+\cfrac{10}{7}}=1[A]$

従って、10Ωの抵抗には、1[A]の電流が流れます。

以上で「テブナンの定理の問題集」の説明を終わります。

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