無理数の四則計算

有理数と無理数

$$有理数=\frac{b}{a}$$
　　　aはゼロでないこと

●円周率の$π$や平方根$\sqrt{2}$などのこと、平方根でも$\sqrt{4}$のように、根号がはずせるものは無理数ではない。

無理数の計算のルール（足し算と引き算）は「同じ無理数どうし」でしか足し算も引き算もできない。

●　$\sqrt2　、\sqrt3　、\sqrt5　、\sqrt6　、\sqrt7　、\sqrt{10}　、\sqrt{11}$などを、それぞれの文字と考えると良いでしょう。

それぞれを　a、b、c、dなどのように考えると、文字が違うのでそのまま単純に足したり、引いたりできません。

●　$3\sqrt2$　というのは$\sqrt2+\sqrt2+\sqrt2 $　のことです。

つまり、$\sqrt2$　が3つあるということです。

例題　足し算・引き算

$3\sqrt2+\sqrt2=4\sqrt2$　　●　3a+a=4a　と同じ。

$8\sqrt5-4\sqrt5=4\sqrt5$　　●　8b-4b=4b　と同じ。

掛け算の場合も文字の掛け算と同じと考えて良いので

例題　掛け算

$3×\sqrt2=3\sqrt2$　　●　3×a=3a　と同じ。

$\sqrt2×\sqrt5=\sqrt{10}$　　●　a×b=ab　と同じ。

割り算も基本的な考え方は

注意するのは、分母に無理数が残ってはいけないので、その場合には分母の有理化をしなければならないことです。

例題　割り算

$8\sqrt2÷2=4\sqrt2$　　　　●8a÷2=4a　と同じ。

$\sqrt{14}÷\sqrt7=\sqrt{2×7}÷\sqrt7=\sqrt2$　　　●　a×c÷ｃ=a　と同じ。

分母に無理数が残る場合はそのままではいけません。

この場合は分母の有理化をする必要があります。

$\Large\frac{3}{\sqrt2}=\frac{3}{\sqrt2}×\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}{2} $で分母から無理数が消えました。

これが分母の有理化です。　