無理数の四則計算

$$有理数=\frac{b}{a}$$
aはゼロでないこと

●円周率の $π$ や平方根 $\sqrt{2}$ などのこと、平方根でも $\sqrt{4}$ のように、根号がはずせるものは無理数ではない。

無理数の計算のルール（足し算と引き算）は「同じ無理数どうし」でしか足し算も引き算もできない。

●　$\sqrt2　、\sqrt3　、\sqrt5　、\sqrt6　、\sqrt7　、\sqrt{10}　、\sqrt{11}$ などを、それぞれの文字と考えると良いでしょう。

それぞれを　a、b、c、dなどのように考えると、文字が違うのでそのまま単純に足したり、引いたりできません。

●　$3\sqrt2$ というのは $\sqrt2+\sqrt2+\sqrt2 $ のことです。

つまり、$\sqrt2$ が3つあるということです。

例題　足し算・引き算

$3\sqrt2+\sqrt2=4\sqrt2$ は $\sqrt2$ を文字と考えた場合 3a+a=4a と同じ。

$8\sqrt5-4\sqrt5=4\sqrt5$ は $\sqrt5$ を文字と考えた場合 8b-4b=4b と同じ。

掛け算の場合も文字の掛け算と同じと考えて良いので

例題　掛け算

$3×\sqrt2=3\sqrt2$ は 3×a=3a と同じ。

$\sqrt2×\sqrt5=\sqrt{10}$ は a×b=ab と同じ。

割り算も基本的な考え方は

注意するのは、分母に無理数が残ってはいけないので、その場合には分母の有理化をしなければならないことです。

例題　割り算

$8\sqrt2÷2=4\sqrt2$ は 8a÷2=4a と同じ。

$\sqrt{14}÷\sqrt7=\sqrt{2×7}÷\sqrt7=\sqrt2$ は a×c÷ｃ=a と同じ。

分母に無理数が残る場合はそのままではいけません。

この場合は分母の有理化をする必要があります。

$\cfrac{3}{\sqrt2}=\cfrac{3}{\sqrt2}×\cfrac{\sqrt2}{\sqrt2}=\cfrac{3\sqrt2}{2}$

で分母から無理数が消えました。

これが分母の有理化です。　

以上で「無理数の四則計算」の説明を終わります。