無理数の四則計算

有理数と無理数

■　有理数とは　分数で表せる数のこと。

　\(有理数=\frac{b}{a}\)　

　\(a\)　はゼロでないこと　

■　無理数とは　分数で表せない数のこと。

円周率の　\(π\)　や　平方根　\(\sqrt{2}\)　などのことを無理数といいます。

平方根でも　\(\sqrt{4}\)　のように、根号がはずせるものは無理数ではありません。

無理数の四則計算

■　無理数の足し算と引き算

無理数の計算のルール（足し算と引き算）は

「同じ無理数どうし」　でしか、足し算も引き算もできない。

•　\(\sqrt2、\sqrt3、\sqrt5、\)\(\sqrt6、\sqrt7、\sqrt{10}、\sqrt{11}\) などを、それぞれの文字と考えると良いでしょう。

それぞれを　a、b、c、dなどのように考えると、文字が違うのでそのまま単純に足したり、引いたりできません。

•　\(3\sqrt2\)　というのは　\(\sqrt2+\sqrt2+\sqrt2\)　のことです。

つまり、\(\sqrt2\)　が　3つ　あるということです。

■　例題　足し算・引き算

\(3\sqrt2+\sqrt2=4\sqrt2\)　で　\(\sqrt2\)　を文字と考えた場合　\(3a+a=4a\)　と同じと考えることができます。

\(8\sqrt5-4\sqrt5=4\sqrt5\)　で　\(\sqrt5\)　を文字と考えた場合　\(8b-4b=4b\)　と同じと考えることができます。

無理数の掛け算

■　例題　掛け算

\(3×\sqrt2=3\sqrt2\)　 は　\(3×a=3a\)　と同じ。

\(\sqrt2×\sqrt5=\sqrt{10}\)　は　\(a×b=ab\)　と同じ。

無理数の割り算

注意するのは、分母に無理数が残ってはいけないので、その場合には　分母の有理化　をしなければならないことです。

■　例題　割り算

\(8\sqrt2÷2=4\sqrt2\)　は　\(8a÷2=4a\)　と同じ。

\(\sqrt{14}÷\sqrt7=\sqrt{2×7}÷\sqrt7=\sqrt2\)　は　\(a×c÷ｃ=a\)　と同じ。

■　分母に無理数が残る場合はそのままではいけません。

この場合は　分母の有理化　をする必要があります。

で分母から無理数が消えました。

これが　分母の有理化　です。　

以上で「無理数の四則計算」の説明を終わります。