円の面積

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円の面積


円の面積=\(πr^2\)=(円周÷2)×半径になる理由

図1のように円を半分にして、小さなピースに分ける。
(ピースをものすごく小さくすると円周の曲線は直線になる。)

 

図1

 

図2

図2のようにこのピースを互い違いに並べると円は長方形になる。

 

ここで
円の面積=平行四辺形の面積
     ↓
円の面積=底辺×高さ
     ↓
円の面積=円周の半分×半径

 

上の式にそれぞれを当てはめると

 

円周は$2πr$ですから

 

円の面積=$\cfrac{円周}{2}×半径=\cfrac{2πr}{2}×r=πr^2$ になります。

 

 

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