電池の内部抵抗について




電池の内部抵抗について考えてみます。電池の内部抵抗とは、文字通り電池が内部に持つ抵抗のことをいいます。
理想的な電源とすれば電池の場合、内部抵抗が無いあるいは小さい方が電源としては適しています。

電池が持つ内部抵抗は、電池が新しいときはあまり問題になりませんが、電池が消耗してくると無視できなくなります。
電池の内部抵抗と流れる電流によって、端子電圧がどのように変化するかを説明します。

電池の内部抵抗とは何か

電池には電流を流す元になる「起電力」 \(E\hspace{8px}\rm [V]\) があります。

そして、電流が流れることにより発生する「内部抵抗」 \(r\hspace{8px}\rm [Ω]\) があります。

電池の構造を電気回路として見る、と次のように考えることができます。

電池の起電力は、電池を使用することで徐々に小さくなって行きます。これは、電池の元になる、化学変化ができなくなったり、何らかの事情で電池の内部抵抗が、徐々に大きくなることで電池の寿命が尽きるとも考えられます。

電池の内部抵抗と電気回路の関係

起電力 \(E\hspace{8px}\rm [V]\) の電池に、負荷抵抗 \(R\hspace{8px}\rm [Ω]\) を接続した回路に流れる電流を \(I\hspace{8px}\rm [A]\) とすると次のようになります。

オームの法則から、それぞれの関係は
\(E=rI+V=(r+R)I\hspace{8px}\rm [V]\)

\(V=E-rI\hspace{8px}\rm [V]\)

電池を短絡した場合

電池を短絡するとどうなるでしょうか?
仮に、電池の内部抵抗を \(1.0\hspace{8px}\rm [Ω]\) として考えてみます。
次の図から

\(E=rI+V=(r+R)I\hspace{8px}\rm [V]\)

\(I=\cfrac{1.5}{1.0}=1.5\hspace{8px}\rm [A]\)
になります。
短絡するので、負荷の端子電圧 \(V\hspace{8px}\rm [V]\) はゼロになります。

電池の寿命と端子電圧

電気製品に使用している電池がなくなって、電池をを入れ替えることがあります。

使い終わった電池の電圧を、テスターやバッテリーチェッカーで測ってみると電圧が\(1.5\hspace{8px}\rm [V]\)近くあったりします。ではこの電池は使えるかというと、実際には使えないことがほとんどです。

使い終わった電池の電圧が、\(1.5\hspace{8px}\rm [V]\)近くになる理由は次のようなことが考えられます。
1.電圧計の内部抵抗は非常に大きいため、流れる電流が十分に小さい。
2.流れる電流が十分に小さいため、内部抵抗による電圧降下が起こらないので起電力が測定される。

\(V=E-rI\) で \(rI≒0\) なので
\(V=E\hspace{8px}\rm [V]\) が表示される。

電池の現状を知るには、ある程度の電流を流したときの状態を見ないと、電池が使えるものなのかどうかはわかりません。

新しい電池のとき

端子電圧 \(V\hspace{8px}\rm [V]\) は
\(V=E-rI\hspace{8px}\rm [V]\) になります。

ここで、新しい電池のときは、内部抵抗\(r\)が非常に小さいので
\(V≒E\hspace{8px}\rm [V]\) になります。

消耗した電池のとき

端子電圧 \(V\hspace{8px}\rm [V]\) は
\(V=E-rI\hspace{8px}\rm [V]\) になります。

ここで、消耗した電池のときは、内部抵抗\(r\)が大きくなっているので
\(rI\hspace{8px}\rm [V]\) の電圧降下が無視できなくなります。
そのため、端子電圧 \(V\hspace{8px}\rm [V]\) は
起電力\(E\hspace{8px}\rm [V]\)より、小さくなります。

練習問題

問題1

\(2V\) の起電力がある電池に、\(0.6Ω\) の抵抗を接続した回路があります。
抵抗の端子電圧を測定すると\(1.5V\) でした。
もし、端子を短絡すると \(何A\) の電流が流れるか求めよ。
(このような実験は危険なので行わないこと)

<解 答>
この問題は、電池には内部抵抗があるということを示しています。

1.電池に内部抵抗がない場合
電池の電圧は、抵抗の電圧降下と同じになります。

2.問題文の場合

電池の内部抵抗を \(r\) とすると、負荷抵抗を \(R\) とすれば回路に流れる電流は
\(I=\cfrac{E}{r+R}\hspace{8px}\rm [A]\)

抵抗 \(R\) の端子電圧は
\(V=RI=\cfrac{ER}{r+R}\hspace{8px}\rm [V]\)

内部抵抗は
\(r=\cfrac{(E-V)R}{V}=\cfrac{0.5×0.6}{1.5}=0.2\hspace{8px}\rm [Ω]\)

あるいは
\(V=E-rI=\cfrac{RE}{r+R}\) から \(r\) を求めます。

短絡時に流れる電流は
\(I_0=\cfrac{E}{r}=\cfrac{2}{0.2}=10\hspace{8px}\rm [A]\) になります。

電圧源と電流源

2018.06.09

以上で「電池の内部抵抗について」の説明を終わります。