非常に小さい角度の三角関数

■ Δtを非常に小さい時間とした場合の公式

Δtを非常に小さい時間とすると、次のようになります。
\(\cosωΔt≒\cos0=1\)
\(\sinωΔt≒ωΔt\)

★ 非常に小さい角度の三角関数の説明

いま、図のような半径1の円を考えるたとき、角度θラジアンに対する、円弧の長さはθ、sinθは 赤線の長さ、cosθは 青線の長さ になリます。

従って、角度θ の値が0(ゼロ)に近づいて行くと

\(θ→0\) のとき \(\sinθ→θ\)(赤線の長さは、円弧の長さに近づいて行く)

\(\cosθ→1\)(青線の長さは、円の半径の1に近づいて行く)

\(\tanθ→θ\)(\(\tanθ=\cfrac{\sinθ}{\cosθ}=\cfrac{θ}{1}=θ\))

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以上で「非常に小さい角度の三角関数」の説明を終わります。