三相電力の公式

三相交流回路の電力を　三相電力　といいます。

三相回路の電力は、負荷で消費される電力のことで、負荷に加わる電圧と負荷に流れる電流、そして、力率で決まります。

三相電力の公式は、次の式で表されます。

三相電力＝\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\)　[W]

■　三相電力の公式

一般的な式で表す場合は、三相電力を　\(P\)、線間電圧を　\(V_l\)、線電流を　\(I_l\)、力率を　\(\cosθ\)　とすると

\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\)　[W]

■　三相電力を相電圧と相電流で表す場合

三相電力を \(P\)、相電圧を \(V\)、相電流を \(I\)、力率を \(\cosθ\)とすると

\(P=3VI\cosθ\)　[W]となります。

三相電力の公式に　\(\sqrt{3}\)（ルート３）が付く理由

三相電力の公式は

三相電力＝\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\)　[W]
で表されます。

そのため、三相電力を　線間電圧と線電流　で計算するときは、\(\sqrt3\)　が付くことになります。

スター結線の三相電力の公式

平衡三相　Y－Y結線の三相電力の公式　\(P\quad\rm[W]\)　を、線間電圧　\(V_l\quad\rm[V]\)、線電流　\(I_l\quad\rm[A]\)　で表します。

■　スター結線のベクトル図から線間電圧を求めます

ベクトル図から線間電圧を求めるには、次のようにします。

1.　三角形 ABO は、辺 BO が線間電圧　\(\dot{V_{ab}}\)、辺 AO と辺 AB が相電圧　\(\dot{E_a}\)　と　\(-\dot{E_b}\)　なので、大きさが等しい「二等辺三角形」になります。

2.　P点は底辺 BO を二等分します。

\(PO=\cfrac{1}{2}V_{ab}\)　になります。

3.　直角三角形 APO で、∠AOPは　\(\cfrac{π}{6}\quad\rm[rad]\)　ですから、次のようになります。

\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}V_{ab}}{E_a}\)

\(V_{ab}=2E_acos\cfrac{π}{6}\)＝\(2E_a×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}{E_a}\quad\rm[V]\)

つまり、三相電力　\(P\)　の公式は、次のようになります。

\(三相電力P=3×相電圧×相電流×力率=3×\cfrac{線間電圧}{\sqrt{3}}×相電流×力率\)

\(三相電力P=\sqrt{3}×線間電圧×線電流×力率\)　となります。

デルタ結線の三相電力の公式

では、デルタ結線の回路ではどうなるでしょう。

同じように、平衡三相 Δ－Δ結線の三相電力　\(P\quad\rm[W]\)、線間電圧　\(V_l\quad\rm[V]\)、線電流　\(I_l\quad\rm[A]\)　で表します。

■　デルタ結線のベクトル図から線電流を求めます

ベクトル図から線電流を求めるには、次のようにします。

1.　三角形ABO は、辺AO と 辺AB が相電流　\(\dot{I_{ab}}\)　と　\(-\dot{I_{ca}}\)　なので、大きさが等しく、二等辺三角形になります。

2.　P点は底辺BO を二等分します。

\(PO=\cfrac{1}{2}I_a\)　になります。　

3.　直角三角形APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\quad\rm[rad]\)　になります。

したがって、線電流は次のようになります。

\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}I_a}{I_{ab}}\)

\(I_a=2I_{ab}cos\cfrac{π}{6}\)＝\(2×I_{ab}×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}I_{ab}\quad\rm[A]\)

つまり、三相電力　\(P\)　の公式は、次のようになります。

\(三相電力P=3×相電圧×相電流×力率=3×相電圧×\cfrac{線電流}{\sqrt{3}}×力率\)

\(三相電力P=\sqrt{3}×線間電圧×線電流×力率\)　となります。

上で検証したように、三相電力の公式には「スター結線」「デルタ結線」の結線方式にかかわらず、同じ公式になることが分かります。

三相電力の公式のまとめ

以上で「三相電力の公式」の説明を終わります。