三相電力の公式




三相交流回路の電力を 三相電力 といいます。

三相回路の電力は、負荷で消費される電力のことで、負荷に加わる電圧と負荷に流れる電流、そして、力率で決まります。

三相電力の公式は、次の式で表されます。

三相電力=\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\) [W]

■ 三相電力の公式

一般的な式で表す場合は、三相電力を \(P\)、線間電圧を \(V_l\)、線電流を \(I_l\)、力率を \(\cosθ\) とすると

\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\) [W]

■ 三相電力を相電圧と相電流で表す場合

三相電力を \(P\)、相電圧を \(V\)、相電流を \(I\)、力率を \(\cosθ\)とすると

\(P=3VI\cosθ\) [W]となります。

三相電力の表し方

三相電力を相電圧と相電流で表す場合は、単相交流電力の3倍になります。

三相電力の公式に \(\sqrt{3}\)(ルート3)が付く理由

三相電力の公式は

三相電力=\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\) [W]
で表されます。

三相電力の公式に \(\sqrt{3}\)(ルート3)が付く理由

  • スター結線のときは、線間電圧が相電圧の \(\sqrt3\) 倍になるためです。
  • デルタ結線のときは、線電流が相電流の \(\sqrt3\) 倍になるためです。

そのため、三相電力を 線間電圧と線電流 で計算するときは、\(\sqrt3\) が付くことになります。

スター結線の三相電力の公式

平衡三相 Y-Y結線の三相電力の公式 \(P\quad\rm[W]\) を、線間電圧 \(V_l\quad\rm[V]\)、線電流 \(I_l\quad\rm[A]\) で表します。

■ スター結線のベクトル図から線間電圧を求めます

ベクトル図から線間電圧を求めるには、次のようにします。

1. 三角形 ABO は、辺 BO が線間電圧 \(\dot{V_{ab}}\)、辺 AO と辺 AB が相電圧 \(\dot{E_a}\) と \(-\dot{E_b}\) なので、大きさが等しい「二等辺三角形」になります。

2. P点は底辺 BO を二等分します。

\(PO=\cfrac{1}{2}V_{ab}\) になります。

3. 直角三角形 APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\quad\rm[rad]\) ですから、次のようになります。

\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}V_{ab}}{E_a}\)

\(V_{ab}=2E_acos\cfrac{π}{6}\)=\(2E_a×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)=\(\sqrt{3}{E_a}\quad\rm[V]\)

線間電圧は、相電圧の \(\sqrt{3}\) 倍ということが分かります。

つまり、三相電力 \(P\) の公式は、次のようになります。

\(三相電力P=3×相電圧×相電流×力率=3×\cfrac{線間電圧}{\sqrt{3}}×相電流×力率\)

\(三相電力P=\sqrt{3}×線間電圧×線電流×力率\) となります。

ただし、Y結線のときは「相電流=線電流」になります。

デルタ結線の三相電力の公式

では、デルタ結線の回路ではどうなるでしょう。

同じように、平衡三相 Δ-Δ結線の三相電力 \(P\quad\rm[W]\)、線間電圧 \(V_l\quad\rm[V]\)、線電流 \(I_l\quad\rm[A]\) で表します。

■ デルタ結線のベクトル図から線電流を求めます

ベクトル図から線電流を求めるには、次のようにします。

1. 三角形ABO は、辺AO と 辺AB が相電流 \(\dot{I_{ab}}\) と \(-\dot{I_{ca}}\) なので、大きさが等しく、二等辺三角形になります。

2. P点は底辺BO を二等分します。

\(PO=\cfrac{1}{2}I_a\) になります。 

3. 直角三角形APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\quad\rm[rad]\) になります。

したがって、線電流は次のようになります。

\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}I_a}{I_{ab}}\)

\(I_a=2I_{ab}cos\cfrac{π}{6}\)=\(2×I_{ab}×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)=\(\sqrt{3}I_{ab}\quad\rm[A]\)

線電流は、相電流の \(\sqrt{3}\) 倍ということが分かります。

つまり、三相電力 \(P\) の公式は、次のようになります。

\(三相電力P=3×相電圧×相電流×力率=3×相電圧×\cfrac{線電流}{\sqrt{3}}×力率\)

\(三相電力P=\sqrt{3}×線間電圧×線電流×力率\) となります。

ただし、Δ結線のときは、「相電圧=線間電圧」になります。

上で検証したように、三相電力の公式には「スター結線」「デルタ結線」の結線方式にかかわらず、同じ公式になることが分かります。

三相電力の公式のまとめ

三相電力の公式

  • 三相電力は線間電圧と線電流で計算するときは、スター結線、デルタ結線に関係なく

    \(P=\sqrt3×V_lI_l\cosθ\quad\rm[W]\) になります。

以上で「三相電力の公式」の説明を終わります。