三相電力の公式




三相交流回路の電力を三相電力といいます。

三相回路の電力は、負荷で消費される電力のことで、負荷に加わる電圧と負荷に流れる電流、そして、力率で決まります。

三相電力の公式は、次の式で表されます。

三相電力=\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\) [W]

三相電力の公式
一般的な式で表す場合は、三相電力を\(P\)、線間電圧を\(V_l\)、線電流を\(I_l\)、力率を\(\cosθ\)とすると

\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\) [W]

三相電力を相電圧と相電流で表す場合
三相電力を\(P\)、相電圧を\(V\)、相電流を\(I\)、力率を\(\cosθ\)とすると

\(P=3VI\cosθ\) [W]となります。

三相電力を相電圧と相電流で表す場合は、単相交流電力の3倍と考えます。

三相電力の公式に\(\sqrt{3}\)(ルート3)が付く理由

Y結線の三相電力の公式

平衡三相 Y-Y結線の三相電力の公式 \(P\) [W] を、線間電圧 [V]、線電流 [A] で表します。

●Y結線のベクトル図から線間電圧を求める

ベクトル図から線間電圧を求めるには、次のようにします。

1. 三角形 ABO は、辺 BO が線間電圧 \(\dot{V_{ab}}\)、辺 AO と辺 AB が相電圧 \(\dot{E_a}\) と \(-\dot{E_b}\) なので、大きさが等しい「二等辺三角形」になります。

2. P点は底辺 BO を二等分します。\(PO=\cfrac{1}{2}V_{ab}\) になります。

3. 直角三角形 APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\) [rad] ですから、次のようになります。

\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}V_{ab}}{E_a}\)

\(V_{ab}=2E_acos\cfrac{π}{6}\)=\(2E_a×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)=\(\sqrt{3}{E_a}\) [V]

線間電圧は、相電圧の \(\sqrt{3}\) 倍ということが分かります。

つまり、三相電力 \(P\) の公式は、次のようになります。

三相電力 \(P\) =3 × 相電圧 × 相電流 × 力率=3 × 線間電圧 /\(\sqrt{3}\) × 相電流 × 力率

\(P\) =\(\sqrt{3}\) × 線間電圧 × 線電流 × 力率 となります。

ただし、Y結線のときは、「相電流=線電流」になります。

Δ結線の三相電力の公式

では、デルタ結線の回路ではどうなるでしょう。同じように、平衡三相 Δ-Δ結線の三相電力 \(P\) [W]、線間電圧 [V]、線電流 [A] で表してみます。

●Δ結線のベクトル図から線電流を求める

ベクトル図から線電流を求めるには、次のようにします。

1. 三角形ABO は、辺AO と 辺AB が相電流 \(\dot{I_{ab}}\) と \(-\dot{I_{ca}}\) なので、大きさが等しく、二等辺三角形になります。

2. P点は底辺BO を二等分します。 \(PO=\cfrac{1}{2}I_a\) になります。 

3. 直角三角形APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\) [rad] になります。

したがって、線電流は次のようになります。

\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}I_a}{I_{ab}}\)

\(I_a=2I_{ab}cos\cfrac{π}{6}\)=\(2×I_{ab}×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)=\(\sqrt{3}I_{ab}\) [A]

線電流は、相電流の \(\sqrt{3}\) 倍ということが分かります。

つまり、三相電力 \(P\) の公式は、次のようになります。

三相電力 \(P\) =3 × 相電圧 × 相電流 × 力率=3 × 相電圧 × 線電流 /\(\sqrt{3}\) × 力率

\(P\) =\(\sqrt{3}\) × 線間電圧 × 線電流 × 力率 となります。

ただし、Δ結線のときは、「相電圧=線間電圧」になります。

上で検証したように、三相電力の公式には「Y結線」「Δ結線」の結線方式にかかわらず、同じ公式になることが分かります。

「三相電力の公式」の説明を終わります。







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