三相交流回路の電力を三相電力といいます。
三相回路の電力は、負荷で消費される電力のことで、負荷に加わる電圧と負荷に流れる電流、そして、力率で決まります。
三相電力の公式は、次の式で表されます。
三相電力＝\(\sqrt{3}\) 線間電圧 × 線電流 × \(\cosθ\) [W]
三相電力の公式
一般的な式で表す場合は、三相電力を\(P\)、線間電圧を\(V_l\)、線電流を\(I_l\)、力率を\(\cosθ\)とすると
\(P=\sqrt{3}V_lI_l\cosθ\) [W]
三相電力を相電圧と相電流で表す場合
三相電力を\(P\)、相電圧を\(V\)、相電流を\(I\)、力率を\(\cosθ\)とすると
\(P=3VI\cosθ\) [W]となります。
三相電力の公式に\(\sqrt{3}\)（ルート３）が付く理由
Y結線の三相電力の公式
平衡三相 Y－Y結線の三相電力の公式 \(P\) [W] を、線間電圧 [V]、線電流 [A] で表します。
●Y結線のベクトル図から線間電圧を求める
ベクトル図から線間電圧を求めるには、次のようにします。
1. 三角形 ABO は、辺 BO が線間電圧 \(\dot{V_{ab}}\)、辺 AO と辺 AB が相電圧 \(\dot{E_a}\) と \(-\dot{E_b}\) なので、大きさが等しい「二等辺三角形」になります。
2. P点は底辺 BO を二等分します。\(PO=\cfrac{1}{2}V_{ab}\) になります。
3. 直角三角形 APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\) [rad] ですから、次のようになります。
\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}V_{ab}}{E_a}\)
\(V_{ab}=2E_acos\cfrac{π}{6}\)＝\(2E_a×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}{E_a}\) [V]
つまり、三相電力 \(P\) の公式は、次のようになります。
三相電力 \(P\) ＝３ × 相電圧 × 相電流 × 力率＝３ × 線間電圧 /\(\sqrt{3}\) × 相電流 × 力率
\(P\) ＝\(\sqrt{3}\) × 線間電圧 × 線電流 × 力率 となります。
Δ結線の三相電力の公式
では、デルタ結線の回路ではどうなるでしょう。同じように、平衡三相 Δ－Δ結線の三相電力 \(P\) [W]、線間電圧 [V]、線電流 [A] で表してみます。
●Δ結線のベクトル図から線電流を求める
ベクトル図から線電流を求めるには、次のようにします。
1. 三角形ABO は、辺AO と 辺AB が相電流 \(\dot{I_{ab}}\) と \(-\dot{I_{ca}}\) なので、大きさが等しく、二等辺三角形になります。
2. P点は底辺BO を二等分します。 \(PO=\cfrac{1}{2}I_a\) になります。
3. 直角三角形APO で、∠AOPは \(\cfrac{π}{6}\) [rad] になります。
したがって、線電流は次のようになります。
\(\cos\cfrac{π}{6}=\cfrac{PO}{AO}=\cfrac{\cfrac{1}{2}I_a}{I_{ab}}\)
\(I_a=2I_{ab}cos\cfrac{π}{6}\)＝\(2×I_{ab}×\cfrac{\sqrt{3}}{2}\)＝\(\sqrt{3}I_{ab}\) [A]
つまり、三相電力 \(P\) の公式は、次のようになります。
三相電力 \(P\) ＝３ × 相電圧 × 相電流 × 力率＝３ × 相電圧 × 線電流 /\(\sqrt{3}\) × 力率
\(P\) ＝\(\sqrt{3}\) × 線間電圧 × 線電流 × 力率 となります。
上で検証したように、三相電力の公式には「Y結線」「Δ結線」の結線方式にかかわらず、同じ公式になることが分かります。
「三相電力の公式」の説明を終わります。
