不平衡三相負荷のY-Δ変換

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不平衡三相負荷のY-Δ変換

 

各負荷のインピーダンスの大きさが異なる、「不平衡三相負荷」のY-Δ変換について説明します。
ここでは、前の記事の「不平衡三相負荷のΔ-Y変換」で算出した式を利用します。

 

不平衡のY負荷をΔ負荷に変換した時のΔ負荷の値
不平衡三相負荷のY→Δ変換の説明



不平衡のY負荷をΔ負荷に変換した時のΔ負荷の値

 

Y負荷をΔ負荷に変換した時の、各相のΔ負荷の値は、次のようになります。

$$\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}[Ω]$$
$\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}[Ω]\tag{4-1-5-4}$
$$\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}[Ω]$$



不平衡三相負荷のY→Δ変換の説明

 

前の記事の「不平衡三相負荷のΔ-Y変換」で算出した式を利用します。
算出した式は次のとおりです。
Δ→Y変換後のY結線負荷インピーダンスの値

 

$\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]\tag{11}$
$\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω] \tag{13}$
$\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]\tag{15}$

 

●まず、$\dot{Z_a}\dot{Z_b}$ を求めます。
$\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]\tag{11}$
$\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω] \tag{13}$
式(11)と式(13)の両辺を乗算(掛ける)する。
$$\dot{Z_a}\dot{Z_b}=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}×\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}$$
$\dot{Z_a}\dot{Z_b}=\cfrac{{\dot{Z}_{ab}}^2\dot{Z}_{ca}\dot{Z}_{bc}}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}[Ω]\tag{16}$

 

●次に、$\dot{Z_b}\dot{Z_c}$ を求めます。
$\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω] \tag{13}$
$\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}[Ω]\tag{15}$
式(13)と式(15)の両辺を乗算(掛ける)する。
$$\dot{Z_b}\dot{Z_c}=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}×\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}$$
$\dot{Z_b}\dot{Z_c}=\cfrac{{\dot{Z}_{bc}}^2\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}[Ω]\tag{17}$

 

●次に、$\dot{Z_c}\dot{Z_a}$ を求めます。
$\dot{Z}_c=\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}[Ω]\tag{15}$
$\dot{Z}_a=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}[Ω]\tag{11}$
式(15)と式(11)の両辺を乗算(掛ける)する。
$$\dot{Z_c}\dot{Z_a}=\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}×\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}$$
$\dot{Z_c}\dot{Z_a}=\cfrac{{\dot{Z}_{ca}}^2\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}[Ω]\tag{18}$

 

★式(16)、式(17)、式(18)の両辺を共に加算する。
$$\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}$$
$\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\tag{19}$

 

●式(19)の両辺を(15)式の両辺で除算する。
$$(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a})÷\dot{Z_c}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}÷\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}$$
$$\dot{Z}_{ab}=\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_c}}[Ω]$$

 

●式(19)の両辺を式(11)の両辺で除算する。
$$(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a})÷\dot{Z_a}=\frac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}÷\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}$$
$$\dot{Z}_{bc}=\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_a}}[Ω]$$

 

 

●式(19)の両辺を式(13)の両辺で除算する。
$$(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a})÷\dot{Z_b}=\frac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}÷\frac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}$$
$$\dot{Z}_{ca}=\frac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_b}}[Ω]$$ となります。

 

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