不平衡三相負荷のY-Δ変換




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不平衡の Y負荷を Δ負荷に変換した時の Δ負荷の値

Y負荷を Δ負荷に変換した時の、各相の Δ負荷の値は、次のようになります。

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{c}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{a}}}\) [Ω]

\(\dot{Z_{ab}}=\cfrac{\dot{Z_{a}}\dot{Z_{b}}+\dot{Z_{b}}\dot{Z_{c}}+\dot{Z_{c}}\dot{Z_{a}}}{\dot{Z_{b}}}\) [Ω]

不平衡三相負荷のY-Δ変換

電源側と負荷側の結線が異なる、不平衡三相交流回路の計算をする場合は、非常にむずかしくなります。

ここでは、不平衡三相負荷について、電源側と負荷側の結線が異なるときの変換について説明します。

結線方式が「Δ-Y結線」の、Y結線負荷を Δ結線負荷に変換して「Δ-Δ結線」として計算をします。

各負荷のインピーダンスの大きさが異なる、「不平衡三相負荷」のY-Δ変換について説明します。

不平衡三相負荷のY→Δ変換の説明

前の記事の「不平衡三相負荷のΔ-Y変換」で算出した式を利用します。

算出した式は次のとおりです。

Δ→Y変換後のY結線負荷インピーダンスの値

\(\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(11)\)

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(13)\)

\(\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(15)\)

Δ結線負荷の AB相の値

●まず、\(\dot{Z_a}\dot{Z_b}\) を求めます。

\(\dot{Z_{a}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(11)\)

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(13)\)

式(11)と式(13)の両辺を乗算(掛ける)する。

\(\dot{Z_a}\dot{Z_b}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}×\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\)=\(\cfrac{{\dot{Z}_{ab}}^2\dot{Z}_{ca}\dot{Z}_{bc}}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}\) [Ω] \(\cdots(16)\)

Δ結線負荷の BC相の値

●次に、\(\dot{Z_b}\dot{Z_c}\) を求めます。

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(13)\)

\(\dot{Z_{c}}=\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(15)\)

式(13)と式(15)の両辺を乗算(掛ける)する。

\(\dot{Z_b}\dot{Z_c}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}×\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\)=\(\cfrac{{\dot{Z}_{bc}}^2\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}\) [Ω] \(\cdots(17)\)

Δ結線負荷の CA相の値

●次に、\(\dot{Z_c}\dot{Z_a}\) を求めます。

\(\dot{Z}_c=\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) [Ω] \(\cdots(15)\)

\(\dot{Z}_a=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) [Ω] \(\cdots(11)\)

式(15)と式(11)の両辺を乗算(掛ける)する。

\(\dot{Z_c}\dot{Z_a}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}×\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\)=\(\cfrac{{\dot{Z}_{ca}}^2\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}\) [Ω] \(\cdots(18)\)

各相の値を整理する

★式(16)、式(17)、式(18)の両辺を共に加算する。

\(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})}{(\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca})^2}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) \(\cdots(19)\)

Zabを求める

\(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) \(\cdots(19)\)

\(\dot{Z}_c=\cfrac{\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) [Ω] \(\cdots(15)\)

●式(19)の両辺を(15)式の両辺で除算する。

\(\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_c}}\)=\(\cfrac{\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}}{\cfrac{\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}}\)

\(\dot{Z}_{ab}\)=\(\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_c}}\) [Ω]

Zbcを求める

\(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) \(\cdots(19)\)

\(\dot{Z}_a=\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) [Ω] \(\cdots(11)\)

●式(19)の両辺を式(11)の両辺で除算する。

\(\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_a}}\)=\(\cfrac{\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}}{\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}}\)

\(\dot{Z}_{bc}=\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_a}}\) [Ω]

Zcaを求める

\(\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}\)=\(\cfrac{\dot{Z}_{ab}\dot{Z}_{bc}\dot{Z}_{ca}}{\dot{Z}_{ab}+\dot{Z}_{bc}+\dot{Z}_{ca}}\) \(\cdots(19)\)

\(\dot{Z_{b}}=\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}\) [Ω] \(\cdots(13)\)

●式(19)の両辺を式(13)の両辺で除算する。

\(\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_b}}\)=\(\cfrac{\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}\dot{Z_{ca}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}}{\cfrac{\dot{Z_{ab}}\dot{Z_{bc}}}{\dot{Z_{ab}}+\dot{Z_{bc}}+\dot{Z_{ca}}}}\)

\(\dot{Z}_{ca}=\cfrac{\dot{Z_a}\dot{Z_b}+\dot{Z_b}\dot{Z_c}+\dot{Z_c}\dot{Z_a}}{\dot{Z_b}}\) [Ω] となります。

以上で「不平衡三相負荷のY-Δ変換」の説明を終わります。




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