電験三種 H21年 理論 問15(電気計測)

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電験三種 H21年 理論 問15(電気計測)


問 15 
電気計測に関する記述について、次の(a)及び(b)に答えよ。
 (a) ある量の測定に用いる方法には各種あるが、指示計器のように測定量を指針の振れの大きさに変えて、その指示から測定量をしる方法を (ア) 法という。これに比較して精密な測定を行なう場合に用いられている (イ) 法は、測定料と同種類で大きさを調整できる既知量を別に用意し、既知量を測定量に平衡させて、そのときの既知量の大きさから測定量を知る方法である。 (イ) 法を用いた測定器の例としては、ブリッジや (ウ) がある。

 

 上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

 

 (b) 図は、ケルビンダブルブリッジの原理図である。図において $R_X [Ω]$ が未知の抵抗、 $R_S [Ω]$ は可変抵抗、 $P [Ω]$、 $Q [Ω]$、 $p [Ω]$、 $q [Ω]$ は固定抵抗である。 このブリッジは、抵抗 $R_x [Ω]$ のリード線の抵抗が、固定抵抗 $r [Ω]$ 及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており、低い抵抗の測定に適している。

 

図の回路において、固定抵抗 $P [Ω]$、 $Q [Ω]$、 $p [Ω]$、 $q [Ω]$ の抵抗値が (ア)=0 の条件を満たしていて、可変抵抗$P [Ω]$、固定抵抗 $r [Ω]$ においてブリッジが平衡している。この場合は、次式から抵抗 $R_X [Ω]$ が求まる。
$R_X=( (イ) )R_S$
この式が求まることを次の手順で証明してみよう。

 

[証明]
回路に流れる電流を図に示すように $I [A]$、 $i_1 [A]$、 $i_2 [A]$ とし、閉回路 Ⅰ及び Ⅱにキルヒホッフの第2法則を適用すると式①、②が得られる。

 

$Pi_1=R_XI+pi_2      …①$

 

$Qi_1=R_SI+qi_2      …②$

 

式①、②から

 

$\cfrac{P}{Q}=\cfrac{R_XI+pi_2}{R_SI+qi_2}=\cfrac{R_X+p\cfrac{i_2}{I}}{R_S+q\cfrac{i_2}{I}}…③$

 

また、$I$ は$(p+q)$と $r$ の回路に分流するので、$(p+q)i_2=r(I-i_2)$ の関係から式④が得られる。
$\cfrac{i_2}{I}=(ウ)$         …④
ここで、$K=(ウ)$ とし、式③を整理すると式⑤が得られ、抵抗 $R_X [Ω]$ が求まる。

 

$R_X=( (イ) )R_S+( (ア) )qK …⑤$

 

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたには次のうちどれか。

 

 

 

 

 


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問 15 
電気計測に関する記述について、次の(a)及び(b)に答えよ。
 (a) ある量の測定に用いる方法には各種あるが、指示計器のように測定量を指針の振れの大きさに変えて、その指示から測定量をしる方法を (ア) 法という。これに比較して精密な測定を行なう場合に用いられている (イ) 法は、測定料と同種類で大きさを調整できる既知量を別に用意し、既知量を測定量に平衡させて、そのときの既知量の大きさから測定量を知る方法である。 (イ) 法を用いた測定器の例としては、ブリッジや (ウ) がある。

 

 上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

 

 (b) 図は、ケルビンダブルブリッジの原理図である。図において $R_X [Ω]$ が未知の抵抗、 $R_S [Ω]$ は可変抵抗、 $P [Ω]$、 $Q [Ω]$、 $p [Ω]$、 $q [Ω]$ は固定抵抗である。 このブリッジは、抵抗 $R_x [Ω]$ のリード線の抵抗が、固定抵抗 $r [Ω]$ 及び直流電源側の接続線に含まれる回路構成となっており、低い抵抗の測定に適している。

 

図の回路において、固定抵抗 $P [Ω]$、 $Q [Ω]$、 $p [Ω]$、 $q [Ω]$ の抵抗値が (ア)=0 の条件を満たしていて、可変抵抗$P [Ω]$、固定抵抗 $r [Ω]$ においてブリッジが平衡している。この場合は、次式から抵抗 $R_X [Ω]$ が求まる。
$R_X=( (イ) )R_S$
この式が求まることを次の手順で証明してみよう。

 

[証明]
回路に流れる電流を図に示すように $I [A]$、 $i_1 [A]$、 $i_2 [A]$ とし、閉回路 Ⅰ及び Ⅱにキルヒホッフの第2法則を適用すると式①、②が得られる。

 

$Pi_1=R_XI+pi_2      …①$

 

$Qi_1=R_SI+qi_2      …②$

 

式①、②から

 

$\cfrac{P}{Q}=\cfrac{R_XI+pi_2}{R_SI+qi_2}=\cfrac{R_X+p\cfrac{i_2}{I}}{R_S+q\cfrac{i_2}{I}}…③$

 

また、$I$ は$(p+q)$と $r$ の回路に分流するので、$(p+q)i_2=r(I-i_2)$ の関係から式④が得られる。
$\cfrac{i_2}{I}=(ウ)$         …④
ここで、$K=(ウ)$ とし、式③を整理すると式⑤が得られ、抵抗 $R_X [Ω]$ が求まる。

 

$R_X=( (イ) )R_S+( (ア) )qK …⑤$

 

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたには次のうちどれか。

 

<解答>
(a)の問 
 電気計測の測定法に、偏位法と零位法があります。
偏位法とは、計器の指針の振れから測定対象の値を読み取る方法です。指示計器の多くはこの方法を使用しています。
零位法とは、測定量と既知量を平衡させて、計器の振れが0(ゼロ)になるように調節して、調整した値から測定量を読み取る方法です。ブリッジや直流電位差計などはこの方法を使用しています。

 

以上のことから、問(a)の (ア)は「偏位法」、 (イ)は「零位法」、 (ウ)は「直流電位差計」 となります。

 

(b)の問
 (ウ)の説明
分流の公式から

 

$i_2=I×\cfrac{r}{p+q+r}$

 

$∴\cfrac{i_2}{I}=\cfrac{r}{p+q+r}$

 

$\cfrac{i_2}{I}=K$として、式③を整理すると

 

$\cfrac{P}{Q}=\cfrac{R_X+pK}{R_S+qK}$

 

$Q(R_X+pK)=P(R_S+qK)$

 

$QR_X=PR_S+qPK-pQK$

 

$R_X=\cfrac{P}{Q}R_S+\left(\cfrac{P}{Q}-\cfrac{p}{q}\right)qK$

 

以上のことから、問(b)は次のようになります。
(ウ)$=\cfrac{r}{p+q+r}$、
(ア)$=\left(\cfrac{P}{Q}-\cfrac{p}{q}\right)$、
(イ)$=\cfrac{p}{q}$ となります。

 

正解は問aが(1)、問bが(1)

 

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