電験三種 H21年 理論 問9(瞬時値)

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電験三種 H21年 理論 問9(瞬時値)


問 9 
ある回路に、 $i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] の電流が流れている。
この電流の瞬時値が、時刻 $t=0$ [s] 以降に初めて 4 [A] となるのは、時刻 $t=t_1$ [s] である。 $t_1$ [s] の値として、正しいのは次のうちどれか。


 

 

 

 

 

 

 

 


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問 9 
ある回路に、 $i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] の電流が流れている。
この電流の瞬時値が、時刻 $t=0$ [s] 以降に初めて 4 [A] となるのは、時刻 $t=t_1$ [s] である。 $t_1$ [s] の値として、正しいのは次のうちどれか。


 

<解答>
一般的に、交流電流の瞬時値は、 $i=\sqrt{2}Isinωt$ [A] と表わします。 $ω=2πf$ なので、 $i=\sqrt{2}Isin2πft$ [A] になります。

 

問題では、 $i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] ですから、 $i=4\sqrt{2}sin2πft$ [A] と書くことができます。

 

この二つを比較すると、 $120πt=2πft$ なので

 

$2πft=120πt$

 

$2f=120$

 

$f=60 [Hz]$

 

$T=\cfrac{1}{f}=\cfrac{1}{60} [s]$

 

このことから、1周期が $\cfrac{1}{60} [s]$ の波形であることがわかります。

 

1周期の波形

 

ここで、問9 では、$i$ が初めて 4 [A] になる時刻 $t$ [s] を求めるのですから、
$i=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] の $i$ に 4 [A] を代入して
$4=4\sqrt{2}sin120πt$ [A] になるので、両辺を $4\sqrt{2}$ で割ると

 

$sin120πt=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=sin\cfrac{π}{4}$
$120πt=\cfrac{π}{4}$
$t=\cfrac{1}{480} [s]$ となります。

 

正解は(1)

 

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