H21 理論 問3(インダクタンス)

H21年 理論 問3(インダクタンス)

問 3 
次の文章は、コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。

インダクタンス \(1\) [mH] のコイルに直流電流 \(10\) [A] が流れているとき、このコイルの磁束鎖交数 \(Ψ_1\) [Wb]は (ア)[Wb] である。

また、コイルに蓄えられている磁気エネルギー \(W_1\) [J] は(イ)[J] である。

次に、このコイルに流れる直流電流を \(30\) [A] とすると、磁束鎖交数 \(Ψ_2\) [Wb] と蓄えられる磁気エネルギー \(W_2\) [J] はそれぞれ(ウ)となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる語句又は数値として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

解 答

ここでは、磁束鎖交数の公式とコイルに蓄えられるエネルギーの公式を使います。

磁束鎖交式の公式は、\(ψ=LI\) [Wb] です。

\(L\):コイルのインダクタンス
\(I\):電流

コイルに蓄えられるエネルギーの公式は、
\(W=\cfrac{1}{2}LI^2\) [J] です。

コイルに流れる電流が10A の場合
磁束鎖交数 \(Ψ_1\) は
\(Ψ_1=1×10^{-3}×10=1×10^{-2}\) [Wb] になります。

コイルに蓄えられるエネルギー \(W_1\) は
\(W_1=\cfrac{1}{2}×1×10^{-3}×10^2=5×10^{-2}\) [J] になります。

コイルに流れる電流が30Aの場合
磁束鎖交数 \(Ψ_2\) は
\(Ψ_2=1×10^{-3}×30=3×10^{-2}\) [Wb] になります。

コイルに蓄えられるエネルギー \(W_2\) は
\(W_2=\cfrac{1}{2}×1×10^{-3}×30^2=45×10^{-2}\) [J] になります。

この結果から分かる通り、\(Ψ_2\) は \(Ψ_1\) の3倍になリます。

又、\(W_2\) \(W_1\) の 9倍になることが分かります。

正解は(2)になります。

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以上で「H21年 理論 問3(インダクタンス)」の説明を終わります。