電験三種 H21年 理論 問1(コンデンサ)

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電験三種 H21年 理論 問1(コンデンサ)


問 1 
電極板面積と電極板間隔が共に $S [m^2]$ と $d [m]$ で、一方は比誘電率が $ε_{r1}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_1$ と、他方は比誘電率が $ε_{r2}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_2$ がある。
 いま、これらを図のように並列に接続し、端子A、B間に直流電圧 $V_0 [V]$ を加えた。
この時、コンデンサ $C_1$ の電極板間の電界の強さを $E_1 [V/m]$、電束密度を $D_1 [C/m^2]$、また、 コンデンサ $C_2$ の電極板間の電界の強さを $E_2 [V/m]$、電束密度を $D_2 [C/m^2]$ とする。
 両コンデンサの電界の強さ $E_1 [V/m]$ と $E_2 [V/m]$ はそれぞれ (ア) であり、電束密度 $D_1 [C/m^2]$ と $D_2 [C/m^2]$ はそれぞれ (イ) である。
 したがって、コンデンサ $C_1$ に蓄えられる電荷を $Q_1 [C]$ 、コンデンサ $C_2$ に蓄えられる電荷を $Q_2 [C]$ とすると、それらはそれぞれ (ウ) となる。
 ただし、電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は、無視できるものとする。 また、真空の誘電率を $ε_0 [F/m]$ とする。

 

 上記の記述中の空白箇所 (ア)、(イ)、(ウ)に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

 

 

 

 


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問 1 
電極板面積と電極板間隔が共に $S [m^2]$ と $d [m]$ で、一方は比誘電率が $ε_{r1}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_1$ と、他方は比誘電率が $ε_{r2}$ の誘電体からなる平行平板コンデンサ $C_2$ がある。
 いま、これらを図のように並列に接続し、端子A、B間に直流電圧 $V_0 [V]$ を加えた。
この時、コンデンサ $C_1$ の電極板間の電界の強さを $E_1 [V/m]$、電束密度を $D_1 [C/m^2]$、また、 コンデンサ $C_2$ の電極板間の電界の強さを $E_2 [V/m]$、電束密度を $D_2 [C/m^2]$ とする。
 両コンデンサの電界の強さ $E_1 [V/m]$ と $E_2 [V/m]$ はそれぞれ (ア) であり、電束密度 $D_1 [C/m^2]$ と $D_2 [C/m^2]$ はそれぞれ (イ) である。
 したがって、コンデンサ $C_1$ に蓄えられる電荷を $Q_1 [C]$ 、コンデンサ $C_2$ に蓄えられる電荷を $Q_2 [C]$ とすると、それらはそれぞれ (ウ) となる。
 ただし、電極板の厚さ及びコンデンサの端効果は、無視できるものとする。 また、真空の誘電率を $ε_0 [F/m]$ とする。

 

 上記の記述中の空白箇所 (ア)、(イ)、(ウ)に当てはまる式として、正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。

 

<解答>

電界の強さを求める

電界の強さは電界の公式から
$E=\cfrac{V}{d} [V/m]$  なので、電界の強さ $E_1とE_2$ は次のようになります。

 

$E_1=\cfrac{V_0}{d}$

 

$E_2=\cfrac{V_0}{d}$

 

 

電束密度を求める

電束密度の公式は
$D=εE [C/m^2]$ で表されるので、電束密度 $D_1とD_2$ は次のように求められます。

 

$D_1=ε_0ε_{r1}E_1=\cfrac{ε_0ε_{r1}}{d}V_0$

 

$D_2=ε_0ε_{r2}E_2=\cfrac{ε_0ε_{r2}}{d}V_0$

 

 

電荷を求める

電束密度から電荷を求めることができます。

 

Q[C]の電荷からは、Q本の電束が出ています。
電束密度は面積を $S[m^2]$ とすると、$D=\cfrac{Q}{S}$ 式(2-2-11-3)で表すことができます。
この式を変形すると $Q=SD$ となります。
したがって、コンデンサ $C_1とC_2$ に蓄えられる電荷 $Q_1とQ_2$ は次のようになります。

 

$Q_1=SD_1=\cfrac{ε_0ε_{r1}}{d}SV_0$

 

$Q_2=SD_2=\cfrac{ε_0ε_{r2}}{d}SV_0$

 

正解は(4)

 

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