H9 理論 問1(コンデンサ)




H9 理論 問1(コンデンサ)

問 1 
静電容量がそれぞれ \(C_1\) [F]、\(C_2\) [F]、及び \(C_3\)[F] の3個のコンデンサを図のように接続し、直流電圧 \(V\) [V] を加えたとき、コンデンサ \(C_2\) に蓄えられる電荷の値 [C] として、正しいのは次のうちのどれか。

解 答

C2 を求める

\(C_2\) にかかる電圧 \(V_2\) 求める。

\(C_1\) にかかる電圧を \(V_1\) 

\(C_2\)、\(C_3\) にかかる電圧を \(V_2\) とすると、

\(V=V_1+V_2\) になる。

次に、\(C_2\) と \(C_3\) のコンデンサの合成容量を \(C_0\) とすると、並列接続なので、

\(C_0=C_2+C_3\) となる。

この回路は、\(C_1\) と \(C_0\) コンデンサの直列接続なので、\(C_1\) に蓄えられる電荷を \(Q\) [C] とすれば、

\(C_0\) に蓄えられる電荷も \(Q\) [C] になります。

\(C_1\) と \(C_0\) に蓄えられる電荷 \(Q\) は等しいので、

\(Q=C_1V_1\)

\(Q=C_0V_2\)

\(C_1V_1=C_0V_2 \cdots(1)\)

\(V=V_1+V_2\) から

\(V_1=V-V_2\cdots(2)\)

式(2)を式(1)に代入すると
\(C_1(V-V_2)=C_0V_2\)

\(V_2=\cfrac{C_1V}{C_1+C_0}\)

\(V_2=\cfrac{C_1V}{C_1+C_2+C_3}\cdots(3)\)

●電荷を \(Q_2\) を求める。

\(C_2\) に蓄えられる電荷を \(Q_2\) とすると

\(Q_2=C_2V_2\cdots(4)\)

式(3)を式(4)に代入すると

\(Q_2=\cfrac{C_1C_2V}{C_1+C_2+C_3}[C]\cdots(5)\)

正解は(4)







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