交流回路の問題(RL直列回路の極座標表示)

RL直列回路の極座標表示で位相を表示した問題です。

極座標表示された電圧と電流とインピーダンスの関係を、ベクトルを使って考えます。

極座標表示の問題はあまり多くないので、慣れておく必要があります。

交流回路の問題(RL直列回路の極座標表示)

電源電圧 \(100\) [V] で位相ゼロ、回路に \(10∠-\cfrac{\pi}{6}\) [rad] の電流が流れています。

この回路のインピーダンス \(Z、R、X_L\) を求めよ。

■ 解答例
電圧と電流のベクトルを描くと、次のようになります。
電流は電圧より \(\cfrac{\pi}{6}\) 遅れています。

RL直列回路では、電流を基準にして \(V_R、V_L\) を描くとわかりやすくなります。

電圧のベクトル図から、インピーダンスの三角形が得られます。

それぞれの辺の比は角度が \(\cfrac{\pi}{6}\) なので \(1:2:\sqrt3\) になります。 
\(Z=\cfrac{E}{I}=\cfrac{100}{10}=10\) [Ω] 

\(R=Z\cos\cfrac{\pi}{6}=10×\cfrac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\) 

\(X_L=Z\sin\cfrac{\pi}{6}=10×\cfrac{1}{2}=5\) 

したがって
\(Z=10\) [Ω] 

\(R=5\sqrt3\) [Ω] 

\(X_L=5\) [Ω] になります。 

RL直列回路については次の記事が参考になります。
■関連記事■ RL直列回路の概要

以上で「交流回路の問題(RL直列回路の極座標表示)」の説明を終わります。