磁界の強さと磁束密度

磁気にも電界と同じように、磁界という考え方があります。

磁界の強さ 磁界の強さは、H で表し、単位には、[A/m] を使います。 ([A/m] は [N/Wb] と同じです。) 磁界H は、その点に +1Wb の 「単位正磁極」を置いたときに、この単位正磁極に働く力の 「大きさと方向」 で表します。

\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(=k_m\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)

\(H=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)

磁界の強さ

磁界の強さは、\(H\) で表し、単位には \([\rm A/m]\) を使います。

単位 \([\rm A/m]\) は \([\rm N/Wb]\) と同じです。

磁界 \(H\) は、その点に +1Wbの単位正磁極 を置いたときに、この単位正磁極に働く力の 大きさと方向で表します。

つまり、磁界は ベクトル量 になります。

磁界の強さの公式

透磁率 \(μ\quad\rm[H/m]\) の媒質中において、磁極の強さ \(m\quad\rm[Wb]\) の点から \(r\quad\rm[m]\) 離れた 点における

磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は次のようになります。

\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(=k_m\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)

\(H=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)

定数 \(k_m\) と 透磁率

\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(≒6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\cdots\)定数

\(μ_0=4π×10^{-7}\)\(\quad\rm[H/m]\cdots\)真空の透磁率

\(μ=μ_0μ_r\quad\rm[H/m]\cdots\)透磁率

\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_0}\cdots\)比透磁率 空気中では、\(μ_r=1\) です。

透磁率は磁束の通りやすさを表す定数です。

磁界の合成

磁極が複数ある時に作られる磁界の合成は、それぞれの磁極が作る磁界の ベクトル和 で求められます。

磁界中の磁極に働く力

磁界の強さが \(H\quad\rm[A/m]\) の磁界中にある、\(m\quad\rm[Wb]\) の磁極に働く力は

\(F=mH\quad\rm[N]\) になります。

これは、磁界の強さが

\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\quad\rm[N/Wb]=[A/m]\) ですから、磁界の強さ \(H\quad\rm[N/Wb]\) の中に 

\(m\quad\rm[Wb]\) の磁極を置けばこれに働く力は

\(F=mH\quad\rm[N]\) になります。

磁力線と磁束密度

磁界中にある小さな正磁極が、移動した線の軌跡を 磁力線 といいます。

磁力線の特徴

 

1.磁力線はN極から出て、S極に入る。
2.磁界の方向は、その点の磁力線の接線の方向になる。
3.\(H\quad\rm[A/m]\) の磁界中では、断面 \(1[\rm m^2]\) 当たりに \(H\) 本の磁力線が通ると考えます。
4.磁力線同士は交差しない。

磁束密度

■ 磁束

磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は媒質により変化します。
そこで、媒質に無関係の 磁束 というものを考えます。

1.\(+m\quad\rm[Wb]\) の磁極から \(m\) 本の磁束が出ていると決めます。
2.磁束の記号は \(\phi\) 単位は \([\rm Wb]\) ウェーバ を使います。

■ 磁束密度

\(B=μH\quad\rm[T]\) 

1.磁束の方向と直角な面の、 \(1[\rm m^2]\) 当たりの磁束数を磁束密度といいます。
2.磁束密度の記号は\(B\)、単位は \([\rm T]\) テスラを使います。

練習問題

 

問題 1

磁極の強さが \(1\quad\rm[Wb]\) の磁極に \(1\quad\rm[N]\) の力が働いている。

その点の磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) を求めよ。

<解 答>

磁界の強さ \(H\) にある磁極に働く力 \(F\) は

\(F=mH\quad\rm[N]\) から

\(H=\cfrac{F}{m}=\cfrac{1}{1}=1\quad\rm[A/m]\)

問題 2

真空中で \(1×10^{-5}\quad\rm[Wb]\) の磁極から \(20\quad\rm[cm]\) 離れた点の磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) を求めよ。

ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。

<解 答>

問題を図にすると次のようになります

磁界の強さは公式から

\(H=\cfrac{m}{4πμ_0r^2}\)\(=6.33×10^{4}\cfrac{m}{r^2}\quad\rm[A/m]\)

公式に数値を代入します。

\(m=1×10^{-5}\)

\(r=20×10^{-2}\)

\(H=6.33×10^{4}\cfrac{1×10^{-5}}{(20×10^{-2})^2}\)\(=\cfrac{6.33×10^4×10^{-5}}{4×10^{-2}}\)\(≒1.58×10^{4-5+2}\)\(=1.58×10^1\)

\(H=15.8\quad\rm[A/m]\) になります。

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補足

電荷と磁荷の比較

電荷に関することと、磁荷に関するものを比較してみましょう。

電荷 磁荷
電荷 \(Q\) \(Q\) 磁荷 \(m\) \(m\quad\rm[Wb]\)
電界 \(E\) \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(\quad\rm[V/m]\) 磁界 \(H\) \(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(\quad\rm[A/m]\)
誘電率 \(ε\) \(ε=ε_0ε_r\)\(\quad\rm[F/m]\) 透磁率 \(μ\) \(μ=μ_0μ_r\)\(\quad\rm[H/m]\)
\(ε_0\quad\rm[F/m]\) 真空中の誘電率 \(μ_0\quad\rm[H/m]\) 真空中の透磁率
\(ε_r\) 比誘電率は真空中、空気中は \(ε_r=1\) \(μ_r\) 比透磁率は真空中、空気中は \(μ_r=1\)
電束 \(Q\) [C]=\(Q\) 本の電束
1 [C] の正電荷から 1本の電束
磁束 \(\phi\) \(m\quad\rm[Wb]\)\(=m\) 本の磁束
電束密度 \(D\) \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\)\(\quad\rm[C/m^2]\) 磁束密度 \(B\) \(B=μH\)\(\quad\rm[T]\)
\(D=εE\quad\rm[C/m^2]\)
クーロンの法則(静電気) \(F\)\(=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) クーロンの法則(磁気) \(F\)\(=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\)
\(F\)\(=9×10^9\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) \(F\)\(=6.33×10^4\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\)
\(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\) \(k=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(=6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\)
電界中 \(E\) で働く力 \(F=qE\quad\rm[N]\) 磁界中 \(H\) で働く力 \(F=mH\quad\rm[N]\)

以上で「磁界の強さと磁束密度」の説明を終わります。