磁気にも電界と同じように、磁界という考え方があります。
磁界の強さ 磁界の強さは、H で表し、単位には、[A/m] を使います。 （[A/m] は [N/Wb] と同じです。） 磁界H は、その点に +1Wb の 「単位正磁極」を置いたときに、この単位正磁極に働く力の 「大きさと方向」 で表します。
\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(=k_m\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)
\(H=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)
磁界の強さ
磁界の強さは、\(H\) で表し、単位には \([\rm A/m]\) を使います。
単位 \([\rm A/m]\) は \([\rm N/Wb]\) と同じです。
磁界 \(H\) は、その点に +1Wbの単位正磁極 を置いたときに、この単位正磁極に働く力の 大きさと方向で表します。
つまり、磁界は ベクトル量 になります。
磁界の強さの公式
透磁率 \(μ\quad\rm[H/m]\) の媒質中において、磁極の強さ \(m\quad\rm[Wb]\) の点から \(r\quad\rm[m]\) 離れた 点における
磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は次のようになります。
\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(=k_m\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)
\(H=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\quad\rm[A/m]\)
定数 \(k_m\) と 透磁率
\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(≒6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\cdots\)定数
\(μ_0=4π×10^{-7}\)\(\quad\rm[H/m]\cdots\)真空の透磁率
\(μ=μ_0μ_r\quad\rm[H/m]\cdots\)透磁率
\(μ_r=\cfrac{μ}{μ_0}\cdots\)比透磁率 空気中では、\(μ_r=1\) です。
透磁率は磁束の通りやすさを表す定数です。
磁界の合成
磁極が複数ある時に作られる磁界の合成は、それぞれの磁極が作る磁界の ベクトル和 で求められます。
磁界中の磁極に働く力
磁界の強さが \(H\quad\rm[A/m]\) の磁界中にある、\(m\quad\rm[Wb]\) の磁極に働く力は
\(F=mH\quad\rm[N]\) になります。
これは、磁界の強さが
\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\quad\rm[N/Wb]=[A/m]\) ですから、磁界の強さ \(H\quad\rm[N/Wb]\) の中に
\(m\quad\rm[Wb]\) の磁極を置けばこれに働く力は
\(F=mH\quad\rm[N]\) になります。
磁力線と磁束密度
磁界中にある小さな正磁極が、移動した線の軌跡を 磁力線 といいます。
磁力線の特徴
１．磁力線はN極から出て、S極に入る。
２．磁界の方向は、その点の磁力線の接線の方向になる。
３．\(H\quad\rm[A/m]\) の磁界中では、断面 \(1[\rm m^2]\) 当たりに \(H\) 本の磁力線が通ると考えます。
４．磁力線同士は交差しない。
磁束密度
■ 磁束
磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) は媒質により変化します。
そこで、媒質に無関係の 磁束 というものを考えます。
１．\(+m\quad\rm[Wb]\) の磁極から \(m\) 本の磁束が出ていると決めます。
２．磁束の記号は \(\phi\) 単位は \([\rm Wb]\) ウェーバ を使います。
■ 磁束密度
\(B＝μH\quad\rm[T]\)
１．磁束の方向と直角な面の、 \(1[\rm m^2]\) 当たりの磁束数を磁束密度といいます。
２．磁束密度の記号は\(B\)、単位は \([\rm T]\) テスラを使います。
練習問題
問題 1
磁極の強さが \(1\quad\rm[Wb]\) の磁極に \(1\quad\rm[N]\) の力が働いている。
その点の磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) を求めよ。
＜解 答＞
磁界の強さ \(H\) にある磁極に働く力 \(F\) は
\(F=mH\quad\rm[N]\) から
\(H=\cfrac{F}{m}=\cfrac{1}{1}=1\quad\rm[A/m]\)
問題 2
真空中で \(1×10^{-5}\quad\rm[Wb]\) の磁極から \(20\quad\rm[cm]\) 離れた点の磁界の強さ \(H\quad\rm[A/m]\) を求めよ。
ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。
＜解 答＞
問題を図にすると次のようになります
。
磁界の強さは公式から
\(H=\cfrac{m}{4πμ_0r^2}\)\(=6.33×10^{4}\cfrac{m}{r^2}\quad\rm[A/m]\)
公式に数値を代入します。
\(m=1×10^{-5}\)
\(r=20×10^{-2}\)
\(H=6.33×10^{4}\cfrac{1×10^{-5}}{(20×10^{-2})^2}\)\(=\cfrac{6.33×10^4×10^{-5}}{4×10^{-2}}\)\(≒1.58×10^{4-5+2}\)\(=1.58×10^1\)
\(H=15.8\quad\rm[A/m]\) になります。
電界 とは、電荷による 静電力（クーロン力）が働く空間 のことをいい、 電場 とも呼びます。 電界の強さは、+１クーロンの単位正電荷に働く力をいいます。 ここでは、電荷から距離 \(r\quad\rm[m]\) 離れた点の電界の[…]
補足
電荷と磁荷の比較
電荷に関することと、磁荷に関するものを比較してみましょう。
| 電荷 | 磁荷 | ||
|---|---|---|---|
| 電荷 \(Q\) | \(Q\) | 磁荷 \(m\) | \(m\quad\rm[Wb]\) |
| 電界 \(E\) | \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\)\(\quad\rm[V/m]\) | 磁界 \(H\) | \(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(\quad\rm[A/m]\) |
| 誘電率 \(ε\) | \(ε=ε_0ε_r\)\(\quad\rm[F/m]\) | 透磁率 \(μ\) | \(μ=μ_0μ_r\)\(\quad\rm[H/m]\) |
| \(ε_0\quad\rm[F/m]\) 真空中の誘電率 | \(μ_0\quad\rm[H/m]\) 真空中の透磁率 | ||
| \(ε_r\) 比誘電率は真空中、空気中は \(ε_r=1\) | \(μ_r\) 比透磁率は真空中、空気中は \(μ_r=1\) | ||
| 電束 | \(Q\) [C]＝\(Q\) 本の電束 1 [C] の正電荷から 1本の電束 |
磁束 \(\phi\) | \(m\quad\rm[Wb]\)\(=m\) 本の磁束 |
| 電束密度 \(D\) | \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\)\(\quad\rm[C/m^2]\) | 磁束密度 \(B\) | \(B=μH\)\(\quad\rm[T]\) |
| \(D=εE\quad\rm[C/m^2]\) | |||
| クーロンの法則（静電気） | \(F\)\(=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) | クーロンの法則（磁気） | \(F\)\(=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(\cdot \cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) |
| \(F\)\(=9×10^9\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) | \(F\)\(=6.33×10^4\)\(×\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\)\(\quad\rm[N]\) | ||
| \(k=\cfrac{1}{4πε_0}\)\(≒9×10^9\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/C^2]\) | \(k=\cfrac{1}{4πμ_0}\)\(=6.33×10^4\)\(\quad\rm[N\cdot m^2/Wb^2]\) | ||
| 電界中 \(E\) で働く力 | \(F=qE\quad\rm[N]\) | 磁界中 \(H\) で働く力 | \(F=mH\quad\rm[N]\) |
以上で「磁界の強さと磁束密度」の説明を終わります。