磁界の強さと磁束密度




磁界の強さ

磁界の強さは、\(H\) で表し、単位には、[A/m] を使います。
([A/m] は [N/Wb] と同じです。)

磁界 \(H\) は、その点に +1Wb の 「単位正磁極」を置いたときに、この単位正磁極に働く力の「大きさと方向」で表します。つまり、磁界はベクトル量になります。

電荷と磁荷の比較

磁界の強さの公式

透磁率 \(μ\) [H/m] の媒質中において、磁極の強さ \(m\) [Wb」 の点から \(r\) [m] 離れた 点における
磁界の強さ \(H\) [A/m] は次のようになります。

\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\)\(=k_m\cfrac{m}{μ_rr^2}\) [A/m]

\(H=6.33×10^4\cfrac{m}{μ_rr^2}\) [A/m]

\(k_m=\cfrac{1}{4πμ_0}=6.33×10^4\) [N・m2/Wb2]\(\cdots\)定数 
\(μ_0=4π×10^{-7}\) [H/m]\(\cdots\)真空の透磁率
\(μ=μ_0μ_r\) [H/m]\(\cdots\)透磁率
\(μ_r\)\(\cdots\)比透磁率

透磁率
透磁率は磁束の通りやすさを表す定数です。

\(μ\cdots\)透磁率 [H/m] 
\(μ_0\cdots\)真空の透磁率 [H/m] 
\(μ_r\cdots\)比透磁率 空気中では、\(μ_r=1\) です。

磁界の合成

磁極が複数ある時に作られる磁界の合成は、それぞれの磁極が作る磁界の「ベクトル和」で求められます。

磁界中の磁極に働く力

磁界の強さが \(H\) [A/m] の磁界中にある、\(m\) [Wb] の磁極に働く力は
\(F=mH\) [N] になります。

これは、磁界の強さが
\(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\) [N/Wb]=[A/m] ですから、磁界の強さ \(H\) [N/Wb] の中に \(m\) [Wb] の磁極を置けばこれに働く力は
\(F=mH\) [N] になります。

磁力線と磁束密度

磁界中にある小さな正磁極が、移動した線の軌跡を「磁力線」といいます。

磁力線の特徴

1.磁力線はN極から出て、S極に入る。
2.磁界の方向は、その点の磁力線の接線の方向になる。
3.\(H\) [A/m] の磁界中では、断面 1 m2 当たりに \(H\) 本の磁力線が通ると考えます。
4.磁力線同士は交差しない。

磁束密度

●磁束
磁界の強さ \(H\) [A/m] は媒質により変化します。
そこで、媒質に無関係の「磁束」というものを考えます。
1.\(+m\) [Wb] の磁極から \(m\) 本の磁束が出ていると決めます。
2.磁束の記号は \(\phi\) 、単位はウェーバ [Wb] を使います。

●磁束密度
1.磁束の方向と直角な面の、1 m2 当たりの磁束数を磁束密度といいます。
2.磁束密度の記号は\(B\)、単位はテスラ [T] を使います。

練習問題

例題1

磁極の強さが \(1\) [Wb] の磁極に \(1\) [N] の力が働いている。その点の磁界の強さ \(H\) [A/m] を求めよ。

<解答>
磁界の強さ \(H\) にある磁極に働く力 \(F\) は
\(F=mH\) [N] から
\(H=\cfrac{F}{m}=\cfrac{1}{1}=1\) [A/m]

例題2

真空中で \(1×10^{-5}\) [Wb] の磁極から \(20\) [cm] 離れた点の磁界の強さ H [A/m] を求めよ。ただし、\(μ_0=4π×10^{-7}\) とする。

<解答>
問題を図にすると次のようになります。

磁界の強さは公式から
\(H=\cfrac{m}{4πμ_0r^2}\)\(=6.33×10^{4}\cfrac{m}{r^2}\) [A/m] 数値を代入します。
\(m=1×10^{-5}\)
\(r=20×10^{-2}\)

\(H=6.33×10^{4}\cfrac{1×10^{-5}}{(20×10^{-2})^2}\)\(=\cfrac{6.33×10^4×10^{-5}}{4×10^{-2}}\)\(≒1.58×10^{4-5+2}\)\(=1.58×10^1\)
\(H=15.8\) [A/m] になります。

補足

 

電荷と磁荷の比較

電荷 磁荷
電荷 \(Q\) \(Q\) [C] 磁荷 \(m\) \(m\) [Wb]
電界 \(E\) \(E=\cfrac{Q}{4πεr^2}\) [V/m] 磁界 \(H\) \(H=\cfrac{m}{4πμr^2}\) [A/m]
誘電率 \(ε\) \(ε=ε_0ε_r\) [F/m] 透磁率 \(μ\) \(μ=μ_0μ_r\) [H/m]
\(ε_0\) [F/m] 真空中の誘電率 \(μ_0\) [H/m] 真空中の透磁率
\(ε_r\) [F/m]  比誘電率は真空中、空気中は \(ε_r=1\) \(μ_r\) [H/m]  比透磁率は真空中、空気中は \(μ_r=1\)
電束 \(Q\) [C]=\(Q\) 本の電束
1 [C] の正電荷から 1本の電束
磁束 \(\phi\) \(m\) [Wb]\(=m\) 本の磁束
電束密度 \(D\) \(D=\cfrac{Q}{4πr^2}\) [C/m2] 磁束密度 \(B\) \(B=μH\) [T]
\(D=εE\) [C/m2]
クーロンの法則(静電気) \(F=\cfrac{1}{4πε_0}・\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\) [N] クーロンの法則(磁気) \(F=\cfrac{1}{4πμ_0}・\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\) [N]
\(F=9×10^9×\cfrac{Q_1Q_2}{ε_rr^2}\) [N] \(F=6.33×10^4×\cfrac{Q_1Q_2}{μ_rr^2}\) [N]
\(k=\cfrac{1}{4πε_0}≒9×10^9\) [N・m2/C2] \(k=\cfrac{1}{4πμ_0}=6.33×10^4\) [N・m2/Wb2]
電界中 \(E\) で働く力 \(F=qE\) [N] 磁界中 \(H\) で働く力 \(F=mH\) [N]

以上で「磁界の強さと磁束密度」の説明を終わります。







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