問１
電験三種過去問題の平成9年 理論の問1 コンデンサに蓄えられる電荷の量に関する問題です。
問 1
静電容量がそれぞれ \(C_1\) [F]、\(C_2\) [F]、及び \(C_3\) [F] の3個のコンデンサを図のように接続し、直流電圧 \(V\) [V] を加えたとき、コンデンサ \(C_2\) に蓄えられる電荷の値 [C] として、正しいのは次のうちのどれか。
＜解答例＞
問１
\(V_2\) を求めることができれば、\(Q=CV\) の公式から \(C_2\) に蓄えられる電荷を求めることができます。
\(C_2\) にかかる電圧 \(V_2\) 求めます。
\(C_1\) にかかる電圧を \(V_1\)
\(C_2\)、\(C_3\) にかかる電圧を \(V_2\) とすると、
\(V=V_1+V_2\) になリます。
次に、\(C_2\) と \(C_3\) のコンデンサの合成容量を \(C_0\) とすると、並列接続なので、
\(C_0=C_2+C_3\) となリます。
この回路は、\(C_1\) と \(C_0\) コンデンサの直列接続なので、\(C_1\) に蓄えられる電荷を \(Q\) [C] とすれば、
\(C_0\) に蓄えられる電荷も \(Q\) [C] になります。
\(C_1\) と \(C_0\) に蓄えられる電荷 \(Q\) は等しいので、
\(Q=C_1V_1\)
\(Q=C_0V_2\)
\(C_1V_1=C_0V_2 \cdots(1)\)
\(V=V_1+V_2\) から
\(V_1=V-V_2\cdots(2)\)
式(2)を式(1)に代入すると
\(C_1(V-V_2)=C_0V_2\)
\(V_2=\cfrac{C_1V}{C_1+C_0}\)
\(V_2=\cfrac{C_1V}{C_1+C_2+C_3}\cdots(3)\)
\(C_2\) に貯えられる電荷をを求めます。
\(C_2\) に蓄えられる電荷を \(Q_2\) とすると
\(Q_2=C_2V_2\cdots(4)\)
式(3)を式(4)に代入すると
\(Q_2=\cfrac{C_1C_2V}{C_1+C_2+C_3}[C]\cdots(5)\)
正解は（4）になります。