問6
３つの抵抗器を使って、接続方法の違いから未知の抵抗器の値を求める問題です。
\(R_a、R_b\) 及び \(R_c\) の三つの抵抗器がある。
これら三つの抵抗器から二つの抵抗器(\(R_1\) 及び \(R_2\)) を選び、図のように、直流電流計及び電圧 \(E=1.4\) [V] の直流電源を接続し、次のような実験を行った。
実験Ⅰ：\(R_1\) を \(R_a\)、\(R_2\) を \(R_b\) としたとき、電流 \(I\) の値は \(56\) mA であった。
実験Ⅱ：\(R_1\) を \(R_b\),\(R_2\) を \(R_c\) としたとき、電流 \(I\) の値は \(35\) mA であった。
実験Ⅲ：\(R_1\) を \(R_a\)、\(R_2\) を \(R_c\) としたとき、電流 \(I\) の値は \(40\) mA であった。
これらのことから、\(R_b\) の抵抗値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
＜解答例＞
●この問題は、問題文からオームの法則を使って、式を立てて計算することになります。
実験Ⅰから、次の式が立てられます。
\(R_a+R_b=\cfrac{1.4}{56×10^{-3}}=25\cdots(1)\)
同様に、実験Ⅱから
\(R_b+R_c=\cfrac{1.4}{35×10^{-3}}=40\cdots(2)\)
同様に、実験Ⅲから
\(R_a+R_c=\cfrac{1.4}{40×10^{-3}}=35\cdots(3)\)
(1)式＋(2)式＋(3)式とすると
\(2(R_a+R_b+R_c)=100\) なので
\(R_a+R_b+R_c=50\cdots(4)\)
(4)式－(3)式から
\(R_a+R_b+R_c-(R_a+R_c)=50-35\)
\(R_b=15\) になります。
正解は（２）になります。
