問５
抵抗器の許容電力に関する問題です。抵抗器には流せる電流に限度があり、その数値を許容電力で表しています。
次の文章は、抵抗器の許容電力に関する記述である。
許容電力 \(\cfrac{1}{4}\quad\rm[W]\)、抵抗値 \(100\quad[Ω]\) の抵抗器 A 、及び許容電力 \(\cfrac{1}{8}\quad\rm[W]\)、抵抗値 \(200\quad[Ω]\) の抵抗器 B がある。
抵抗器 A と抵抗器 B とを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は （ア）mA である。
また、直列抵抗全体に加えることにできる電圧の最大値は、抵抗器 A と抵抗器 B とを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の（イ）倍である。
上記の記述中の空白箇所（ア）及び（イ）に当てはまる数値の組み合わせとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
＜解答例＞
問（ア）
抵抗器に電流が流れると熱が発生します。そのため、抵抗器には流せる電流に限度があります。
●直列接続のとき
抵抗器の許容電力 W は、\(W=RI^2\) で表されます。
\(W=RI^2\) から電流は \(I=\sqrt{\cfrac{W}{R}}\) で求められます。
抵抗器 A と抵抗器 B のそれぞれの許容電流を \(I_A,I_B\) とします。
\(I_A=\sqrt{\cfrac{1/4}{100}}=\cfrac{1}{20}=50×10^{-3}\) [A]
\(I_B=\sqrt{\cfrac{1/8}{200}}=\cfrac{1}{40}=25×10^{-3}\) [A]
抵抗器を直列に接続したときには、抵抗器に同じ電流が流れるので、許容電力の小さい方の抵抗器の許容電流を流せることになります。
つまり、抵抗器 B の \(25\) [mA] になります。\(\cdots\)（ア）
また、抵抗を直列接続にした時に、加える電圧の最大値はオームの法則から
\(V_S=(100+200)×25×10^{-3}=7.5\) [V]
問（イ）
●並列接続のとき
抵抗器 A と抵抗器 B には、電源電圧と同じ電圧がかかります。
そして、並列の回路に加えることができる電圧の最大値は、抵抗器 B に \(25×10^{-3}\) [A] の電流が流れた時になります。
加えることができる電圧の最大値は、\(V_P=200×25×10^{-3}=5\) [V]
したがって、求める倍率は
\(\cfrac{V_S}{V_P}=\cfrac{7.5}{5}=1.5\) 倍になります。\(\cdots\)（イ）
正解は（１）になります。