電験三種 H30年 理論 問2 問題と解説

目次

問2

次の文章は、平行板コンデンサの電界に関する記述である。
極板間距離 \(d_0\) [m] の平行板空気コンデンサの極板間電圧を一定とする。

極板と同形同面積の固体誘電体(比誘電率 \(ε_r\) > 1、厚さ \(d_1\) [m]<\(d_0\)[m])を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、固体誘電体を挿入する前の値と比べて(ア)。

また、極板と同形同面積の導体(厚さ \(d_2\) [m] < \(d_0\) [m] )を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、導体を挿入する前の値と比べて(イ)。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組み合わせとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

<解答例>

問(ア)

(ア)の答えは、「強くなる」になります。

問題文の平行板空気コンデンサは、次のような図になります。

例えば、電圧を 300 [V] 、\(d_0=1\) とした場合

\(E_0=\cfrac{V}{d_0}\) から、電界の強さは \(E_0=\cfrac{300}{1}=300\) になります。

このときの、静電容量を \(C=ε_0\cfrac{S}{d_0}\) とします。

●固体誘電体を挿入したとき

ここで、比誘電率が \( 2 \)、厚さが \(\cfrac{1}{2}d_0\) の固体誘電体を挿入したときの図が、次のようになります。


この場合、固体誘電体を挿入したので、空気コンデンサの厚さは \(\cfrac{1}{2}d_0\) になります。

したがって、空気コンデンサの静電容量を \(C_1\) とすると、\(C_1=2ε_0\cfrac{S}{d_0}=2C\) となります。

固体誘電体の静電容量を \(C_2\) とすると、\(C_2=4ε_0\cfrac{S}{d_0}=4C\) になります。

空気コンデンサと固体誘電体の直列接続の静電容量を \(C_0\) とすると

\(C_0=\cfrac{2C×4C}{2C+4C}=\cfrac{4}{3}C\) となります。

\(Q=C_0V=\cfrac{4}{3}C×300=400C\)

空気コンデンサにかかる電圧 \(V_1\) とすると

\(V_1=\cfrac{Q}{C_1}=\cfrac{400C}{2C}=200\) になります。

空気コンデンサの電界を \(E_1\) とすると

\(E_1=\cfrac{V_1}{\cfrac{1}{2}d_0}=400\) になり、固体誘電体を挿入すると電界の強さは「強くなる」ことがわかります。

問(イ)

(イ)の答えは、「強くなる」になります。

導体を挿入したということは、電極を入れたことと同じになりますので、仮に極板間隔を \(\cfrac{1}{2}\) にしたとすれば、次の図のようになります。


電界は \(E=\cfrac{V}{d}\) で表されるので、間隔 \(d\) は小さくなり、電圧 \(V\) は変わらないので \(E\) は強くなります。

正解は(1)になります。

>>コンデンサの容量計算

目次