問２
次の文章は、平行板コンデンサの電界に関する記述である。
極板間距離 \(d_0\) [m] の平行板空気コンデンサの極板間電圧を一定とする。
極板と同形同面積の固体誘電体（比誘電率 \(ε_r\) ＞ 1、厚さ \(d_1\) [m]＜\(d_0\）[m]）を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、固体誘電体を挿入する前の値と比べて（ア）。
また、極板と同形同面積の導体（厚さ \(d_2\) [m] ＜ \(d_0\) [m] ）を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、導体を挿入する前の値と比べて（イ）。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所（ア）及び（イ）に当てはまる組み合わせとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
＜解答例＞
問（ア）
（ア）の答えは、「強くなる」になります。
問題文の平行板空気コンデンサは、次のような図になります。
例えば、電圧を 300 [V] 、\(d_0=1\) とした場合
\(E_0=\cfrac{V}{d_0}\) から、電界の強さは \(E_0=\cfrac{300}{1}=300\) になります。
このときの、静電容量を \(C=ε_0\cfrac{S}{d_0}\) とします。
●固体誘電体を挿入したとき
ここで、比誘電率が \( 2 \)、厚さが \(\cfrac{1}{2}d_0\) の固体誘電体を挿入したときの図が、次のようになります。
この場合、固体誘電体を挿入したので、空気コンデンサの厚さは \(\cfrac{1}{2}d_0\) になります。
したがって、空気コンデンサの静電容量を \(C_1\) とすると、\(C_1=2ε_0\cfrac{S}{d_0}=2C\) となります。
固体誘電体の静電容量を \(C_2\) とすると、\(C_2=4ε_0\cfrac{S}{d_0}=4C\) になります。
空気コンデンサと固体誘電体の直列接続の静電容量を \(C_0\) とすると
\(C_0=\cfrac{2C×4C}{2C+4C}=\cfrac{4}{3}C\) となります。
\(Q=C_0V=\cfrac{4}{3}C×300=400C\)
空気コンデンサにかかる電圧 \(V_1\) とすると
\(V_1=\cfrac{Q}{C_1}=\cfrac{400C}{2C}=200\) になります。
空気コンデンサの電界を \(E_1\) とすると
\(E_1=\cfrac{V_1}{\cfrac{1}{2}d_0}=400\) になり、固体誘電体を挿入すると電界の強さは「強くなる」ことがわかります。
問（イ）
（イ）の答えは、「強くなる」になります。
導体を挿入したということは、電極を入れたことと同じになりますので、仮に極板間隔を \(\cfrac{1}{2}\) にしたとすれば、次の図のようになります。
電界は \(E=\cfrac{V}{d}\) で表されるので、間隔 \(d\) は小さくなり、電圧 \(V\) は変わらないので \(E\) は強くなります。
正解は（１）になります。