H30年 理論 問6(抵抗値)




H30年 理論 問6(抵抗値)

\(R_a、R_b\) 及び \(R_c\) の三つの抵抗器がある。

これら三つの抵抗器から二つの抵抗器(\(R_1\) 及び \(R_2\)) を選び、図のように、直流電流計及び電圧 E=1.4 [V] の直流電源を接続し、次のような実験を行った。

実験Ⅰ:\(R_1\) を \(R_a\)、\(R_2\) を \(R_b\) としたとき、電流 I の値は 56mA であった。

実験Ⅱ:\(R_1\) を \(R_b\),\(R_2\) を \(R_c\) としたとき、電流 I の値は 35mA であった。

実験Ⅲ:\(R_1\) を \(R_a\)、\(R_2\) を \(R_c\) としたとき、電流 I の値は 40mA であった。

これらのことから、\(R_b\) の抵抗値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

解 答

この問題は、問題文からオームの法則を使って、式を立てて計算することになります。

実験Ⅰから、次の式が立てられます。
\(R_a+R_b=\cfrac{1.4}{56×10^{-3}}=25\cdots(1)\)

同様に、実験Ⅱから
\(R_b+R_c=\cfrac{1.4}{35×10^{-3}}=40\cdots(2)\)

同様に、実験Ⅲから
\(R_a+R_c=\cfrac{1.4}{40×10^{-3}}=35\cdots(3)\)

(1)式+(2)式+(3)式とすると
\(2(R_a+R_b+R_c)\)=100 なので

\(R_a+R_b+R_c=50\cdots(4)\)

(4)式-(3)式から
\(R_a+R_b+R_c-(R_a+R_c)\)=50-35

\(R_b\)=15 になります。

以上のことから、正解は(2)




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