H30年 理論 問5(抵抗器)




H30年 理論 問5(抵抗器)

次の文章は、抵抗器の許容電力に関する記述である。

許容電力 \(\cfrac{1}{4}\) W 、抵抗値 100 Ω の抵抗器 A 、及び許容電力 \(\cfrac{1}{8}\) W 、抵抗値 200 Ω の抵抗器 B がある。

抵抗器 A と抵抗器 B とを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は ( ア )mA である。

また、直列抵抗全体に加えることにできる電圧の最大値は、抵抗器 A と抵抗器 B とを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の( イ )倍である。

上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる数値の組み合わせとして、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

問(ア)
抵抗器に電流が流れると熱が発生します。そのため、抵抗器には流せる電流に限度があります。

•直列接続のとき

抵抗器の許容電力 W は、\(W=RI^2\) で表されます。

\(W=RI^2\) から電流は \(I=\sqrt{\cfrac{W}{R}}\) で求められます。

抵抗器 A と抵抗器 B のそれぞれの許容電流を \(I_A,I_B\) とします。

\(I_A=\sqrt{\cfrac{1/4}{100}}=\cfrac{1}{20}=50×10^{-3}\) [A]

\(I_B=\sqrt{\cfrac{1/8}{200}}=\cfrac{1}{40}=25×10^{-3}\) [A]

抵抗器を直列に接続したときには、抵抗器に同じ電流が流れるので、許容電力の小さい方の抵抗器の許容電流を流せることになります。

つまり、抵抗器 B の \(25×10^{-3}\) [A] になります。\(\cdots\)(ア)

また、直列抵抗に接続した時に、加える電圧の最大値はオームの法則から

\(V_S=(100+200)×25×10^{-3}\)=7.5 [V]

問(イ)

•並列接続のとき

抵抗器 A と抵抗器 B には、電源電圧と同じ電圧がかかります。

そして、並列の回路に加えることができる電圧の最大値は、抵抗器 B に \(25×10^{-3}\) [A] の電流が流れた時になります。

加えることができる電圧の最大値は、\(V_P=200×25×10^{-3}\)=5 [V]

したがって、求める倍率は

\(\cfrac{V_S}{V_P}=\cfrac{7.5}{5}\)=1.5 倍になります。\(\cdots\)(イ)

以上のことから、正解は(1)




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