電験三種　H29年　理論　問9　問題と解説

問９

問９

\(R=5\quad[Ω]\)　の抵抗に、ひずみ波交流電流
\(i=6\sinωt+2\sin3ωt\quad\rm[A]\)　が流れた。

このとき、抵抗 \(R=5\quad[Ω]\)　で消費される平均電力 \(P\quad\rm[W]\)　の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
ただし、\(ω\quad\rm[rad/s]\)　は角周波数 、\(t\quad\rm[s]\) は時刻とする。

＜解答例＞

問（ア）

\(i=6\sinωt+2\sin3ωt\)　[A]　のひずみ波電流とは
\(i_1=6\sinωt\)　と
\(i_3=2\sin3ωt\)　の電流が流れていることになります。

抵抗 \(R\) で消費される電力 \(P\) は、\(i_1\) と \(i_3\) が個別に流れたときの電力 \(P_1\) と \(P_2\) の和になります。

電力 \(P\) ＝（電流の実効値の２乗） × （抵抗 \(R\)） になります。

電流　\(i_1\) と \(i_3\) の実効値は
\(I_1=\cfrac{6}{\sqrt2}\)　[A] 
\(I_3=\cfrac{2}{\sqrt2}\)　[A]

抵抗の消費電力 \(P\)　は
\(P=P_1+P_3=I_1^2R+I_3^2R=(I_1^2+I_3^2)R\)

\(P=\left\{\left(\cfrac{6}{\sqrt2}\right)^2+\left(\cfrac{2}{\sqrt2}\right)^2\right\}×5\)\(=(18+2)×5\)

\(P=100\)　[W]

正解は（３）になります。