電験三種　H29年　理論　問8　問題と解説

問８

問８

図のように、交流電圧 \(E=100\) V の電源、誘導性リアクタンス \(X=4\) Ω のコイル、\(R_1\) [Ω]、\(R_2\) [Ω] の抵抗からなる回路がある。
いま、回路を流れる電流の値が \(I=20\) A であり、また、\(R_1\) に流れる電流 \(I_1\) [A]と抵抗 \(R_2\) に流れる電流 \(I_2\) [A] との比が、\(I_1:I_2=1:3\) であった。
このとき、抵抗 \(R_1\) の値 [Ω] として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

＜解答例＞

問８

問題の図の並列抵抗 \(R_1、R_2\) の合成抵抗 \(R\) をとした場合の回路図は、次のようになります。

この回路は、RL直列回路になります。
電源電流 \(I=20\) A を基準にして、電圧のベクトル図を描くと次のようになります。

問題図から
\(I=I_1+I_2\)　より
\(I_2=I-I_1\)

\(I_1:I_2=1:3\)　より
\(I_1=\cfrac{I_2}{3}=\cfrac{I-I_1}{3}\)

式を整理すると
\(I_1=\cfrac{I}{4}=5\)　[A]

したがって
\(R_1=\cfrac{V_R}{I_1}=\cfrac{60}{5}=12\)　[Ω]

正解は（５）になります。