電験三種　H29年　理論　問6　問題と解説

問６

問６

\(R_1=20\) Ω、\(R_2=30\) Ω の抵抗、インダクタンス \(L_1=20\) mH、\(L_2=40\) mH のコイル及び静電容量 \(C_1=400\) μF、\(C_2=600\) μF のコンデンサからなる図のような直並列回路がある。

直流電圧 \(E=100\) V を加えたとき、定常状態において \(L_1、L_2、C_1\) 及び \(C_2\) に蓄えられるエネルギーの総和の値 [J] として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

＜解答例＞

問６

問題図は次の図のように書き換えることができます。

直流電源ですから、定常状態になるとコンデンサには電流が流れません。
また、コイルは直流回路では短絡した導線と考えることができます。

したがって、流れる電流 \(I\) は
\(I=\cfrac{E}{R_1+R_2}=\cfrac{100}{20+30}=2.0\)　[A]

２つの並列回路にかかる電圧を \(V_1、V_2\) は
\(V_1=R_1I=20×2.0=40\)　[V] 
\(V_2=R_1I=30×2.0=60\)　[V]

●コイルに蓄えられるエネルギー
\(W_L=\cfrac{1}{2}LI^2\)　[J]

●コンデンサに蓄えられるエネルギー
\(W_C=\cfrac{1}{2}CV^2\)　[J]

●\(L_1、L_2、C_1\) 及び \(C_2\) に蓄えられるエネルギーの総和
\(W=\cfrac{1}{2}L_1I^2+\cfrac{1}{2}L_2I^2+\cfrac{1}{2}C_1V^2+\cfrac{1}{2}C_2V^2\)
\(=\cfrac{1}{2}(20+40)×10^{-3}×2.0^2\)\(+\cfrac{1}{2}(400×40^2+600×60^2)×10^{-6}\)
\(=\cfrac{1}{2}(0.24+0.64+2.16)\)
\(W=1.52\)　[J]

正解は（５）になります。