電験三種　H29年　理論　問5　問題と解説

問５

問５

図のように直流電源と \(4\) 個の抵抗からなる回路がある。
この回路において \(20Ω\) の抵抗に流れる電流 \(I\) の値 [A] として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

＜解答例＞

問５

\(20Ω\) の抵抗に流れる電流 \(I\) は \(A\) 点で分岐します。分岐した電流は　\(\cfrac{1}{2}I\) [A] となるため、\(B\) 点と \(C\) 点の電位は等しくなります。

したがって、\(5Ω\) の抵抗には電流が流れませんから、\(5Ω\) の抵抗を取りはずして考えて良いことになります。

●\(5Ω\) の抵抗を取りはずした回路図

\(5Ω\) の抵抗を取りはずした回路図は次のように、抵抗の直並列接続回路になります。

合成抵抗を \(R_0\) とすると
\(R_0=20+\cfrac{10×10}{10+10}=25\)　[Ω]

回路に流れる電流 \(I\) は
\(I=\cfrac{E}{R_0}=\cfrac{25}{25}=1.0\)　[A]　になります。

正解は（３）になります。

別　解

問題の回路の抵抗は \(Δ\)（デルタ）接続になっていますので、\(Δ-Y\)変換をすることもできます。

回路図の抵抗部分の \(Δ\) 接続を取り出すと、図のようになります。

抵抗の部分を \(Δ-Y\) 変換をすると、次のようになります。

全体の回路図は次のようになります。

電流Iを計算すると
\(I=\cfrac{25}{20+4+\cfrac{2×2}{2+2}}=1.0\)　[A]　になります。