電験三種　H29年　理論　問3　問題と解説

問３

問３

環状鉄心に、コイル１及びコイル２が巻かれている。２つのコイルを図１のように接続したとき、端子A-B間の合成インダクタンスの値は \(1.2\) H であった。

次に、図２のように接続したとき、端子C-D間の合成インダクタンスの値は \(2.0\) H であった。
このことから、コイル１及びコイル２の相互インダクタンス \(M\) の値 [H] の組み合わせとして、正しいものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。

ただし、コイル１及びコイル２の自己インダクタンスはともに \(L\) [H]、その巻数を \(N\) とし、また、鉄心は等断面、等質であるとする。

＜解答例＞

問３

問題の図１のコイルの端子Aから端子Bに電流を流すと、図３のようになります。
このときに各コイルに発生する磁束を \(\phi_1\)、\(\phi_2\) とすると、差動接続になり互いに磁束を打ち消し合います。
合成インダクタンスを \(L_{AB}\) とすると
\(L_{AB}=L+L-2M=1.2\)　[H] 

同様に図２のコイルの端子Cから端子Dに電流を流すと、図４のようになります。
このときに各コイルに発生する磁束を \(\phi_1\)、\(\phi_2\) とすると、和動接続になり互いに磁束が加わります。
合成インダクタンスを \(L_{CD}\) とすると
\(L_{CD}=L+L+2M=2.0\)　[H] 

●自己インダクタンスと相互インダクタンスの関係

\(L_{AB}=2L-2M=1.2\)　[H]\(\cdots(1)\) 
\(L_{CD}=2L+2M=2.0\)　[H]\(\cdots(2)\)

(1) 式 + (2) 式より
\(4L=3.2\) 
\(L=0.8\)　[H]

(2) 式 – (1) 式より
\(4M=0.8\) 
\(M=0.2\)　[H]

正解は（２）になります。