電験三種 H29年 理論 問3 問題と解説

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問3

問3

環状鉄心に、コイル1及びコイル2が巻かれている。2つのコイルを図1のように接続したとき、端子A-B間の合成インダクタンスの値は \(1.2\) H であった。

次に、図2のように接続したとき、端子C-D間の合成インダクタンスの値は \(2.0\) H であった。
このことから、コイル1及びコイル2の相互インダクタンス \(M\) の値 [H] の組み合わせとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともに \(L\) [H]、その巻数を \(N\) とし、また、鉄心は等断面、等質であるとする。



<解答例>

問3

問題の図1のコイルの端子Aから端子Bに電流を流すと、図3のようになります。
このときに各コイルに発生する磁束を \(\phi_1\)、\(\phi_2\) とすると、差動接続になり互いに磁束を打ち消し合います。
合成インダクタンスを \(L_{AB}\) とすると
\(L_{AB}=L+L-2M=1.2\) [H] 

同様に図2のコイルの端子Cから端子Dに電流を流すと、図4のようになります。
このときに各コイルに発生する磁束を \(\phi_1\)、\(\phi_2\) とすると、和動接続になり互いに磁束が加わります。
合成インダクタンスを \(L_{CD}\) とすると
\(L_{CD}=L+L+2M=2.0\) [H] 

●自己インダクタンスと相互インダクタンスの関係

\(L_{AB}=2L-2M=1.2\) [H]\(\cdots(1)\) 
\(L_{CD}=2L+2M=2.0\) [H]\(\cdots(2)\)

(1) 式 + (2) 式より
\(4L=3.2\) 
\(L=0.8\) [H]

(2) 式 - (1) 式より
\(4M=0.8\) 
\(M=0.2\) [H]

正解は(2)になります。

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