H29年 理論 問9(ひずみ波交流の平均電力)

H29年 理論 問9(ひずみ波交流の平均電力)

問9
\(R=5\quad[Ω]\) の抵抗に、ひずみ波交流電流
\(i=6\sinωt+2\sin3ωt\quad\rm[A]\) が流れた。

このとき、抵抗 \(R=5\quad[Ω]\) で消費される平均電力 \(P\quad\rm[W]\) の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、\(ω\quad\rm[rad/s]\) は角周波数 、\(t\quad\rm[s]\) は時刻とする。

解 答

問(ア)
\(i=6\sinωt+2\sin3ωt\) [A] のひずみ波電流とは
\(i_1=6\sinωt\) と
\(i_3=2\sin3ωt\) の電流が流れていることになります。

抵抗 \(R\) で消費される電力 \(P\) は、\(i_1\) と \(i_3\) が個別に流れたときの電力 \(P_1\) と \(P_2\) の和になります。

電力 \(P\) =(電流の実効値の2乗) × (抵抗 \(R\)) になります。

電流 \(i_1\) と \(i_3\) の実効値は
\(I_1=\cfrac{6}{\sqrt2}\) [A] 
\(I_3=\cfrac{2}{\sqrt2}\) [A]

抵抗の消費電力 \(P\) は
\(P=P_1+P_3=I_1^2R+I_3^2R=(I_1^2+I_3^2)R\)

\(P=\left\{\left(\cfrac{6}{\sqrt2}\right)^2+\left(\cfrac{2}{\sqrt2}\right)^2\right\}×5\)\(=(18+2)×5\)

\(P=100\) [W]

正解は(3)になります。

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以上で「H29年 理論 問9(ひずみ波交流の平均電力)」の説明を終わります。