H29年 理論 問5（直流抵抗回路）
問５
図のように直流電源と \(4\) 個の抵抗からなる回路がある。
この回路において \(20Ω\) の抵抗に流れる電流 \(I\) の値 [A] として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
解 答
問５
\(20Ω\) の抵抗に流れる電流 \(I\) は \(A\) 点で分岐します。分岐した電流は\(\cfrac{1}{2}I\) [A] となるため、\(B\) 点と \(C\) 点の電位は等しくなります。
したがって、\(5Ω\) の抵抗には電流が流れませんから、\(5Ω\) の抵抗を取りはずして考えて良いことになります。
●\(5Ω\) の抵抗を取りはずした回路図
\(5Ω\) の抵抗を取りはずした回路図は次のように、抵抗の直並列接続回路になります。
合成抵抗を \(R_0\) とすると
\(R_0=20+\cfrac{10×10}{10+10}=25\) [Ω]
回路に流れる電流 \(I\) は
\(I=\cfrac{E}{R_0}=\cfrac{25}{25}=1.0\) [A] になります。
正解は（３）になります。
別 解
問題の回路の抵抗は \(Δ\)（デルタ）接続になっていますので、\(Δ-Y\)変換をすることもできます。
回路図の抵抗部分の \(Δ\) 接続を取り出すと、図のようになります。
抵抗の部分を \(Δ-Y\) 変換をすると、次のようになります。
全体の回路図は次のようになります。
電流Iを計算すると
\(I=\cfrac{25}{20+4+\cfrac{2×2}{2+2}}=1.0\) [A] になります。
