電験三種　H26年　理論　問17　問題と解説

問１７

問17

図のように、真空中において二つの小さな物体A、Bが距離 \(r\) [m] を隔てて鉛直線状に置かれている。
A は固定されており、A の真下に B がある。

物体 A,B はそれぞれ、質量 \(m_A\) [kg]、質量\(m_B\) [kg]をもち、電荷 \(+q_A\) [C]、\(-q_B\)　[C]を帯びている。

\(q_A ＞0\)、\(q_B ＞0\) とし、真空の誘電率を\(ε_0\) [F/m]とする。
次の (a) 及び (b) の問に答えよ。

ただし、小問(a)においては重力加速度 \(g\) [m/s²] の重力を、小問(b)においては無重力を、それぞれ仮定する。

(a)　重力加速度 \(g\) [m/s²] の重力のもとでBを初速度零で放ったとき、BはAに近づくように上昇を始めた。
このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(b)　無重力のもとでBを下向きの初速度 \(v_B\) [m/s]で放ったとき、Bは下降を始めたが、途中で速度の向きが変わり上昇に転じた。
このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

問　(a)
鉛直線とは、重力の方向のこと。
(a) 物体Aは固定されています。

物体Bを初速度零で放ったときは、物体Bの下向きに \(F_g\) の力がかかります。
物体Bの上向きには、クーロン力 \(F_C\) がかかります。
物体Bが物体Aに近づいて上昇したということから、\(F_C>F_g\) ということです。

従って
\(\cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r^2}>m_Bg\)になります。

答え　(a)-1

問　(b)
質量をｍ[g]、速度をv[m/s]とした場合、この物体の運動エネルギーは(\cfrac{1}{2}mv^2) [J] になります。

問題文から、質量 \(m_B\) [kg]の物体Bを下向きに初速度 \(v_B\) [m/s] で放ったので、物体Bのエネルギー \(J_v\) {kJ} は、次のようになります。

\(J_v=\cfrac{1}{2}m_B{v_B}^2\)

\(r\) [m] の距離がある、物体Aと物体B間のクーロン力は

\(J_C=\cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r^2}・r\)

\(J_C=\cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r}\)

物体Bが途中から上昇を始めたとあるので、次の式が成り立ちます。

\(J_v \lt J_C\)

\(\cfrac{1}{2}m_B{v_B}^2 \lt \cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r}\)

答え　(b)-2

正解は(a)-（1）　(b)-（2）になります。