電験三種　H26年　理論　問16　問題と解説

問１６

問16

図1のように、線間電圧 200V、周波数 50Hz の対称三相交流電源に 1Ω の抵抗と誘導性リアクタンス\(\cfrac{4}{3}\)　Ω のコイルとの並列回路からなる平衡三相負荷（Y結線）が接続されている。
また、スイッチ S を介して、コンデンサ C（Δ結線）を接続できるものとする。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a)　スイッチ S が開いた状態において、三相負荷の有効電力 P の値 [kW] と無効電力 Q の値 [kvar] の組み合わせとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(b)　図2 のように三相負荷のコイルの誘導性リアクタンスを \(\cfrac{2}{3}\)　Ω に置き換え、スイッチ S を閉じてコンデンサ C を接続する。
コンデンサ C の静電容量の値 [μF] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　800　　(2)　1200　　(3)　2400　　(4)　4800　　(5)　7200

(a)　電源側も負荷側も平衡しているので、一相分の電力を3倍すれば三相電力を求めることができます。

一相分の等価回路を図aとすると
有効電力\(P_1={I_R}^2R\)

無効電力\(Q_1={I_X}^2X\)となります。

三相負荷の有効電力\(P\)は
\(P=3P_1=3{I_R}^2R=3\left(\cfrac{E}{R}\right)^2×R=\cfrac{3E^2}{R}\)

\(P=\cfrac{3(200/\sqrt3)^2}{1}=40\)[kW]

三相負荷の無効電力\(Q\)は
\(Q=3Q_1=3{I_X}^2X=3\left(\cfrac{E}{X}\right)^2×X=\cfrac{3E^2}{X}\)

\(Q=\cfrac{3(200/\sqrt3)^2}{4/3}=30\)[kW]

(b)　スイッチ S を閉じて、コンデンサ C を接続するとコンデンサは Δ結線なので Y結線に変換します。

Δ結線をY結線に変換するとコンデンサの容量は、\(\cfrac{1}{3}\)になります。

Δ結線の静電容量を\(X_{CΔ}\)

Y結線の静電容量を\(X_{CY}\) とすると

\(X_{CY}=\cfrac{1}{3}X_{CΔ}\)

一相分の等価回路を図bとすると

問題文で、図1と図2の有効電力と無効電力が等しいので、負荷の抵抗とリアクタンスがそれぞれ等しいことになります。

図aと図ｂのアドミタンスが等しくなれば良いことになります。

\(\dot{Y_a}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jX}=1-j\cfrac{3}{4}\)[S]

\(\dot{Y_b}=\cfrac{1}{R}+\cfrac{1}{jX’}+j\cfrac{1}{X_{CY}}=1-j\left(\cfrac{3}{2}-3ωC\right)\)[S]

虚数部を等しいとすると、\(\cfrac{3}{4}=\cfrac{3}{2}-3ωC\)より

\(3ωC=3(2πf)C=6πfC=\cfrac{3}{2}-\cfrac{3}{4}=\cfrac{3}{4}\)

式を変形して
\(C=\cfrac{1}{8πf}=\cfrac{1}{8×3.14×50}\)

\(C≒0.000796\)[F]

\(C≒800\)[μF]になります。

正解は(a)-（4）　(b)-（1）になります。