問１５
問15
図のように、正弦波交流電圧 \(E\) [V] の電源が誘導性リアクタンス \(X\) [Ω] のコイルと抵抗との並列回路に電力を供給している。
この回路において、電流計の指示値は 12.5A、電圧計の指示値は 300V、電力計の指示値は 2250W であった。
ただし、電圧計、電流計、電力計の損失はいずれも無視できるものとする。
次の (a) 及び (b) の問に答えよ。
(a) この回路における無効電力 Q [var] として、最も近い Q の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 1800 (2) 2250 (3) 2750 (4) 3000 (5) 3750
(b) 誘導性リアクタンスとして、最も近いの値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 16 (2) 24 (3) 30 (4) 40 (5) 48
＜解答例＞
問題文の数値を代入した図を次に示します。
皮相電力 S=EI、有効電力 P、無効電力 Q の関係を図にすると、次のようになります。
●力率を求める
力率cosθ＝有効電力÷皮相電力で、求められます。
\(\cosθ=\cfrac{2250}{300×12.5}=\cfrac{2250}{3750}=0.6\)
●sinθを求める
三平方の定理から、\(\sin^2θ+\cos^2θ=1\)
\(\sinθ=0.8\)になります。
(a) 無効電力を求める
無効電力 Q=皮相電力 S ×sinθ
皮相電力 S は
\(S=EI=300×12.5=3750[VA]\)
\(Q=3750×0.8=3000 [\rm var]\) が求められます。
(b) 誘導性リアクタンス\(X\)を求める
誘導性リアクタンスが消費する電力が、無効電力になります。
誘導性リアクタンスに流れる電流\(I_X\)とすると
\(I_X=\cfrac{E}{X}\)
無効電力\(Q={I_X}^2×X=\left(\cfrac{E}{X}\right)^2×X=\cfrac{E^2}{X}\)
上の式を変形すると
\(X=\cfrac{E^2}{Q}=\cfrac{300^2}{3000}=30[Ω]\)
正解は (a)－（4）、(b)－（3）になります。