電験三種　H26年　理論　問15　問題と解説

問１５

問15

図のように、正弦波交流電圧 \(E\) [V] の電源が誘導性リアクタンス \(X\) [Ω] のコイルと抵抗との並列回路に電力を供給している。

この回路において、電流計の指示値は 12.5A、電圧計の指示値は 300V、電力計の指示値は 2250W であった。

ただし、電圧計、電流計、電力計の損失はいずれも無視できるものとする。
次の (a) 及び (b) の問に答えよ。

(a) この回路における無効電力 Q [var] として、最も近い Q の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　(1)　1800　　(2)　2250　　(3)　2750　　(4)　3000　　(5)　3750

(b)　誘導性リアクタンスとして、最も近いの値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
　(1)　16　　　(2)　24　　　(3)　30　　　(4)　40　　　(5)　48

問題文の数値を代入した図を次に示します。

皮相電力 S=EI、有効電力 P、無効電力 Q の関係を図にすると、次のようになります。

●力率を求める
力率cosθ＝有効電力÷皮相電力で、求められます。

\(\cosθ=\cfrac{2250}{300×12.5}=\cfrac{2250}{3750}=0.6\)

●sinθを求める
三平方の定理から、\(\sin^2θ+\cos^2θ=1\)

\(\sinθ=0.8\)になります。

(a) 無効電力を求める
無効電力 Q=皮相電力 S ×sinθ

皮相電力 S は
\(S=EI=300×12.5=3750[VA]\)

\(Q=3750×0.8=3000 [\rm var]\) が求められます。

(b) 誘導性リアクタンス\(X\)を求める
誘導性リアクタンスが消費する電力が、無効電力になります。

誘導性リアクタンスに流れる電流\(I_X\)とすると
\(I_X=\cfrac{E}{X}\)

無効電力\(Q={I_X}^2×X=\left(\cfrac{E}{X}\right)^2×X=\cfrac{E^2}{X}\)

上の式を変形すると
\(X=\cfrac{E^2}{Q}=\cfrac{300^2}{3000}=30[Ω]\)

正解は (a)－（4）、(b)－（3）になります。