電験三種　H26年　理論　問14　問題と解説

問１４

問14

図のように２00Vの対称三相交流電源に抵抗RΩ からなる平衡三相負荷を接続したところ、線電流は1.73Aであった。

いま、電力計の電流コイルをｃ相に接続し、電圧コイルをｃ-a間に接続した時、電力計の指示P [W] として、最も近い P の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、対称三相交流電源の相回転はa,b,cの順とし、電力計の電力損失は無視できるものとする。

＜解答例＞

電力計はｃ相に接続されていますので、ｃ相の線電流 \(I_{ca}\) とc-a間の線間電圧 \(V_{ca}\) の位相差が分かれば、問題を解くことができます。

問題図を次のようにして考えます。

a,b,c各相の線間電圧を \(\dot{V_{ab}}、\dot{V_{bc}}、\dot{V_{ca}}\)　相電流を \(\dot{I_a}、\dot{I_b}、\dot{I_c}\)　線電流を \(\dot{I_{ab}}、\dot{I_{bc}}、\dot{I_{ca}}\) として、ベクトル図を書きます。

負荷が抵抗だけなので、相電流 \(\dot{I_c}\) と線間電圧 \(\dot{V_{ca}}\) は同相になります。

線電流 \(\dot{I_{ca}}\) は、\(\dot{I_{ca}}=\dot{I_c}-\dot{I_a}\) になります。

図から分かるように、線間電圧 \(\dot{V_{ca}}\) と線電流 \(\dot{I_{ca}}\) の位相差は、\(\cfrac{π}{6}\) となることが分かります。

電力計 \(P\) の指示は、次の式で求められます。

\(P=V_{ca}I_{ca}\cosθ\)

値を代入すると

\(P=200×1.73×\cos\cfrac{π}{6}\)

\(P=200×1.73×\cos\cfrac{\sqrt3}{2}≒299.6\)となります。

正解は（２）になります。