電験三種　H26年　理論　問13　問題と解説

問１３

問13

図のような、演算増幅器を用いた能動回路がある。

直流入力電圧\(V_{in}[V]\)が\(3V\)のとき、出力電圧\(V_{out}[V]\)として、最も近い\(V_{out}\)の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、演算増幅器は、理想的なものとする。

＜解答例＞

理想的な演算増幅器では、問題図のab間が「仮想短絡状態」にありますので、
\(V_a=V_b=5V\)になって

次のような図になります。

電流の向きを図のようにすると、それぞれの電流は次のようになります。

\(I_1=\cfrac{V_b-V_{in}}{R_1}\)

\(I_2=\cfrac{V_{out}-V_b}{R_2}\)

\(I_1=I_2\)より

\(\cfrac{V_b-V_{in}}{R_1}=\cfrac{V_{out}-V_b}{R_2}\)

\(V_{out}-V_b=\cfrac{R_2}{R_1}(V_b-V_{in})\)

出力電圧\(V_{out}\)は、次の式になります。

\(V_{out}=\left(1+\cfrac{R_2}{R_1}\right)V_b-\cfrac{R_2}{R_1}V_{in}\)

式に値を代入します。

\(V_{out}=\left(1+\cfrac{10}{20}\right)×5-\cfrac{10}{20}×3\)

\(V_{out}=6[V]\)になります。

正解は（４）になります。