問１０
問 10
交流回路に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、抵抗\(R\) [Ω] 、インダクタンス\(L\) [H] 、静電容量\(C\) [F] とする。
(1) 正弦波交流起電力の最大値を \(E_m\) [V] 、平均値を \(E_a\) [V] とすると、平均値と最大値の関係は、理論的に次のように表される。
\(E_a=\cfrac{2E_m}{\pi}\fallingdotseq 0.637E_m\) [V]
(2) ある交流起電力の時刻 t [s] における瞬時値が、\(e＝100\sin100πt\) [V] であるとすると、この起電力の周期は \(20\)msである。
(3) RLC直列回路に角周波数\(ω\) [rad/s] の交流電圧を加えたとき、\(ωL>\cfrac{1}{ωC}\) の場合、回路を流れる電流の位相は、回路に加えた電圧より遅れ、\(ωL<\cfrac{1}{ωC}\) の場合、回路を流れる電流の位相は回路に加えた電圧より進む。
(4) RLC直列回路に角周波数 \(ω\) [rad/s] の交流電圧を加えたとき、\(ωL=\cfrac{1}{ωC}\) の場合、回路のインピーダンス \(Z\) [Ω] は、\(Z＝R\) [Ω] となり、回路に加えた電圧と電流は同相になる。この状態を回路が共振状態であるという。
(5) RLC直列回路のインピーダンス \(Z\) [Ω] 、電力\(P\) [W] 及び皮相電力 \(S\) [V・A] を使って回路の力率 \(\cosθ\)を表すと、\(\cosθ=\cfrac{R}{Z},\cosθ=\cfrac{S}{P}\) の関係がある。
＜解答例＞
問題の選択肢について、それぞれ検証していきます。
（1） 交流起電力の平均値は、最大値の \(\cfrac{2}{\pi}\) 倍になります。
平均値\(=\cfrac{2}{\pi}\) × 最大値\(\fallingdotseq0.637×\)最大値 の式は暗記しておくと直ぐに解答することができます。
よって、（1）の記述は正しい。
（2） 交流起電力を瞬時値で表すと次のようになります。
\(e=E_m\sin\omega t=E_m\sin 2\pi ft\)
周波数 \(f\) と周期 T の間には次のような関係があります。
\(f=\cfrac{1}{T}\)
\(e=E_m\sin 2\pi\cfrac{1}{T} t=E_m\sin \cfrac{2}{T}\pi t\)
問題文から
\(e=E_m\sin 100\pi t\) ですから
\(100=\cfrac{2}{T}\)
\(T=\cfrac{2}{100}=0.02\) [s]\(=20\) [ms]
よって、（2）の記述は正しい。
（3） の記述はこの通りで正しい。
（4） の記述はこの通りで正しい。
（5） 力率をインピーダンスで見てみると、次のようになります。
力率=\(\cfrac{R}{Z}\)
また、力率は有効電力を皮相電力で割ったものになります。
力率=\(\cfrac{有効電力}{皮相電力}=\cfrac{P}{S}\)
問題文を見ると、\(\cos θ=\cfrac{S}{P}\) とあるので、この記述は誤りです。
正解は（５）になります。