電験三種　H26年　理論　問6　問題と解説

問６

問 6

図のように、抵抗を直並列に接続した直流回路がある。この回路を流れる電流 I の値は、I＝10 mA であった。
このとき、抵抗 \(R_2\) [kΩ] として、最も近い \(R_2\) の値を次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし抵抗 \(R_1\) [kΩ] に流れる電流 \(I_1\) [mA] と抵抗 \(R_2\) [kΩ] に流れる電流 \(I_2\) [mA] の電流比 \(\cfrac{I_1}{ I_2}\) の値は \(\cfrac{1}{2}\) とする。

＜解答例＞

問題文から、電源電圧と回路に流れる電流がわかっているので、回路全体の合成抵抗 \(R_0\) は次のように求められます。

\(R_0=\cfrac{E}{I}=\cfrac{10}{10×10^{-3}}=1000\)　[Ω]

この回路は、\(R+R_0+R=1000\)　[Ω] ですから

\(R_1\) と \(R_2\) の合成抵抗 \(R_{12}\) は

\(R_{12}=1000-200=800\)　[Ω] になります。

\(R_1\) と \(R_2\) にかかる電圧 \(V\) は、同じ大きさになります。

電流比から \(\cfrac{I_1}{I_2}=\cfrac{\cfrac{V}{R_1}}{\cfrac{V}{R_2}}=\cfrac{R_2}{R_1}=\cfrac{1}{2}\)

したがって、\(R_1=2R_2\) であることが分かります。

\(R_1\) と \(R_2\) の合成抵抗 \(R_{12}\) は、「和分の積」の公式から

\(R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=800\)

上の式に、\(R_1=2R_2\) を代入すると

\(R_{12}=\cfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)\(=\cfrac{2R_2×R_2}{2R_2+R_2}=\cfrac{2}{3}R_2=800\)

\(R_2=1200\)　[Ω] なので　\(1.2\)　[kΩ] になります。

正解は（３）になります。