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問５
問 5
図のように、コンデンサ3個を充電する回路がある。
スイッチ \(S_1\) 及び \(S_2\) を同時に閉じてから十分に時間が経過し、定常状態となったとき、
a点からみたb点の電圧の値 [V] として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、各コンデンサの初期電荷は零とする。
＜解答例＞
回路のスイッチ及びを閉じて、十分な時間が経過して定常状態になったときを考えます。図１
重ね合わせの理で求める
10Vの電源を残した回路は、次のようになります。
20Vの電源を残した回路は、次のようになります。
合成静電容量 \(C_{12}\)、\(C_{23}\) はコンデンサの並列接続ですから
\(C_{12}=C_1+C_2=10+20=30\hspace{8px}\rm [μF]\)
\(C_{23}=C_2+C_3=20+10=30\hspace{8px}\rm [μF]\)
図２の \(V_1\) はコンデンサの分圧式より
\(V_1=\cfrac{C_3}{C_{12}+C_3}×10\)\(=\cfrac{10}{30+10}×10=2.5\hspace{8px}\rm [V]\)
図３の \(V_2\) はコンデンサの分圧式より
\(V_2=\cfrac{C_1}{C_{23}+C_1}×20\)\(=\cfrac{10}{30+10}×20=5.0\hspace{8px}\rm [V]\)
求める \(V_{ab}\) は重ね合わせの理より
\(V_{ab}=V_2-V_1=5.0-2.5=2.5\hspace{8px}\rm [V]\)
正解は（３）になります。