H26 理論 問17(電気力)




H26 理論 問17(電気力)

問17
図のように、真空中において二つの小さな物体A、Bが距離 r [m] を隔てて鉛直線状に置かれている。
A は固定されており、A の真下に B がある。

物体 A,B はそれぞれ、質量 mA [kg]、質量mB [kg]をもち、電荷 +qA [C]、-qB [C]を帯びている。

qA >0、qB >0とし、真空の誘電率をε0 [F/m]とする。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、小問(a)においては重力加速度g[m/s2] の重力を、小問(b)においては無重力を、それぞれ仮定する。

(a) 重力加速度g[m/s2]の重力のもとでBを初速度零で放ったとき、BはAに近づくように上昇を始めた。
このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(b) 無重力のもとでBを下向きの初速度vB[m/s]で放ったとき、Bは下降を始めたが、途中で速度の向きが変わり上昇に転じた。
このときの条件を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

鉛直線とは、重力の方向のこと。

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(a) 物体Aは固定されています。

物体Bを初速度零で放ったときは、物体Bの下向きに\(F_g\)の力がかかります。

物体Bの上向きには、クーロン力\(F_C\)がかかります。

物体Bが物体Aに近づいて上昇したということから、\(F_C>F_g\)ということです。

従って
\(\cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r^2}>m_Bg\)になります。

答え (a)-1

(b) 

質量をm[g]、速度をv[m/s]とした場合、この物体の運動エネルギーは\(\cfrac{1}{2}mv^2\)[J]になります。

問題文から、質量mB[kg]の物体Bを下向きに初速度\(v_B\)[m/s]で放ったので、物体Bのエネルギー\(J_v\){kJ}は、次のようになります。

\(J_v=\cfrac{1}{2}m_B{v_B}^2\)

\(r\)[m]の距離がある、物体Aと物体B間のクーロン力は

\(J_C=\cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r^2}・r\)

\(J_C=\cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r}\)

物体Bが途中から上昇を始めたとあるので、次の式が成り立ちます。

\(J_v \lt J_C\)

\(\cfrac{1}{2}m_B{v_B}^2 \lt \cfrac{q_Aq_B}{4πε_0r}\)

答え (b)-2

正解は(a)-(1) (b)-(2)




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