H26 理論 問11(コンデンサ)




H26 理論 問11(コンデンサ)

問11
図のように、直流電圧\(E[V]\)の電源が2個、\(R[Ω]\)の抵抗が2個、静電容量\(C[F]\)のコンデンサ、スイッチ\(S_1\)と\(S_2\)からなる回路がある。

スイッチ\(S_1\)と\(S_2\)の初期状態は、ともに開いているものとする。

電源の内部インピーダンスは零とする。

時刻\(t=t_1[s]\)でスイッチ\(S_1\)を閉じ、その後、時定数\(CR[s]\)に比べて十分に時間が経過した時刻\(t=t_2[s]\)でスイッチ\(S_1\)を開き、スイッチ\(S_2\)を閉じる。

このとき、コンデンサの端子電圧\(v[V]\)の波形を示す図として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

ただし、コンデンサの初期電荷は零とする。

解 答

時間ごとの回路の状態を説明します。

1.\(t\geqq t_1\)の時
(a)図において、\(S_1\) を閉じます。(b)図は電流 \(i\) の様子を示します。

\(t=t_1\)の時は、コンデンサは短絡状態になり電流 \(i\) が流れます。

また、スイッチ \(S_1\)を閉じて十分に時間が経過すると、コンデンサは充電された状態になり、電流 \(i\) が流れなくなります。つまり、開放状態になります。

従って、電流 \(i\) は(b)図のようになります。

コンデンサの端子電圧 \(v\)は\(v=E-v_R\) なので、(c)図のような波形になります。

2.\(t\geqq t_2\)の時
(d)図において、\(S_2\)を閉じると、次のようになります。

\(i’=\cfrac{v+E}{R}\)から
\(v=i’R-E\)になります。

\(i’=\cfrac{E}{R}\)になった時、\(v=0\)となり、以後は逆方向に充電される。

\(v=-E\)になった時、充電が完了する。

コンデンサの端子電圧 \(v\)は、(e)図のような波形になります。

正解は(4)




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