H26 理論 問9(共振回路)




H26 理論 問9(共振回路)

問 9
図のように、二つのLC直列共振回路A、Bがあり、それぞれの共振周波数が \(f_A\) [Hz] 、\(f_B\) [Hz] である。

これらA、Bをさらに直列に接続した場合、全体としての共振周波数が \(f_{AB}\) [Hz] になった。

\(f_A、f_B、f_{AB}\) の大小関係として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

解 答

この問題は、共振周波数の大きさを比較する問題です。

共振周波数 \(f_0\) は次の式で求められます。

\(f_0=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\) [Hz]

1. 回路Aの共振周波数 \(f_A\) は

\(f_A=\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\) [Hz]

2. 回路Bの共振周波数 \(f_B\) は

\(f_B=\cfrac{1}{2π\sqrt{2LC}}=\cfrac{1}{\sqrt2}×\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\) [Hz]

\(f_A\) を基準にして表すと

\(f_B=\cfrac{1}{\sqrt2}×f_A≒0.707f_A\)

3. 回路Aと回路Bの直列接続の共振周波数 \(f_{AB}\) は、

インダクタンスは直列接続なので、3L [H]

静電容量は直列接続なので、「和分の積」から \(\cfrac{1}{2}\)C [F] になります。

\(f_{AB}=\cfrac{1}{2π\sqrt{3L×\cfrac{1}{2}C}}\)

\(=\cfrac{1}{2π\sqrt{\cfrac{3}{2}×LC}}\)

\(=\cfrac{1}{\sqrt{\cfrac{3}{2}}×2π\sqrt{LC}}\)

\(=\sqrt{\cfrac{2}{3}}×\cfrac{1}{2π\sqrt{LC}}\) [Hz]

\(f_A\) を基準にして表すと

\(f_{AB}=\sqrt{\cfrac{2}{3}}×f_A≒0.816f_A\)

以上から、\(f_B< f_{AB}< f_A\) になります。 正解は(5)




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