問１６
問 16
振幅 \(V_m\) ［V］の交流電源の電圧 \(v = V_m\sinωt\) ［V］をオシロスコープで計測したところ、画面上に図のような正弦波形が観測された。
次の（a）及び（b）の問いに答えよ。
ただし、オシロスコープの垂直感度は５［V］/div、掃引時間は２［ｍｓ］/divとし、測定に用いたプローブの減衰比は１対１とする。
（a） この交流電源の電圧の周期［ｍｓ］、周波数［Hz］、実効値［V］の値の組合せとして、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
（ｂ） この交流電源をある負荷に接続したとき \(i=25\cos\left(ωt-\cfrac{\pi}{3}\right)\) の電流が流れた。
この負荷の力率［％］の値として、最も近いものを次の（１）～（５）のうちから一つ選べ。
＜解答例＞
問（a）
■ オシロスコープについて
オシロスコープの画面表示は、縦軸が振幅幅で横軸が時間軸になっています。
オシロスコープの画面は縦横に分割されています。
分割された格子の「１マス」を「1division」といいます。
電圧軸は 5V/div.
時間軸は 2ms/div. のように表します。
ここで問題に戻ると
周期とは一つの変化を繰り返す時間のことで、記号は \(T\)、単位は秒 [s] です。
周波数とは1秒間に繰り返す周期の数のことで、記号は \(f\)、単位は [Hz] です。
周期と周波数には次の関係があります。
\(T=\cfrac{1}{f}\quad\) [s]
\(f=\cfrac{1}{T}\quad\) [Hz]
グラフから 1周期をするまでに、10マスありますので
周期\(=10×2=20\) [ms]
周波数=\(\cfrac{1}{20×10^{-3}}=50\) [Hz]
グラフから最大値\(=5×5=25\) [V] なので
実効値=最大値÷\(\sqrt2=\cfrac{25}{\sqrt2}=17.7\) [V]
以上から、（a）の答えは （3）になります。
問（b）
交流電源の電圧は、次のとおりです。
\(v=V_m\sinωt=25\sinωt\) [V]
回路に流れた電流 \(i\) は、
\(i=25\cos\left(ωt-\cfrac{\pi}{3}\right)\) です。
位相差を知るためには、電流 \(i\) を \(\sin\) の形にします。
三角関数の公式から
\(\cosθ=\sin(θ+\cfrac{\pi}{2})\) です。
電流の式に代入すると
\(i=25\sin\left(ωt-\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{\pi}{2}\right)\) です。
\(i=25\sin\left(ωt+\cfrac{\pi}{6}\right)\) [A]
したがって、電流の位相は電圧に対して、\(+\cfrac{\pi}{6}\) [rad]\(=30\) [度] 進んでいます。
力率は \(\cosθ\) なので、
力率\(=\cos\cfrac{\pi}{6}=\cfrac{\sqrt3}{2}\)
力率\(=0.866×100％=86.6％\)
となります。
以上から、（b）の答えは （4）になります。
正解は (a)－（３）、(b)－（４）になります。