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電験三種 H25年 理論 問5 問題と解説

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問5

電験三種過去問題の平成25年 理論の問5 合成抵抗に関する問題です。この問題は比較的簡単な問題になっています。

問 5

図のように、抵抗 \(R\) [Ω] と抵抗  \(R_X\) [Ω] を並列に接続した回路がある。
この回路に直流電圧 \(V\) [V] を加えたところ、電流 \(I\) [A] が流れた。

\(R_X\) [Ω] の値を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

<解答例>

式を作れば解ける問題です。

抵抗 \(R\) [Ω] に流れる電流を \(I_1\) [A]、抵抗 \(R_X\) [Ω] に流れる電流を \(I_X\) [A] とすると、
\(I=I_1+I_X\)

それぞれの抵抗にかかる電圧は、同じで \(V\) [V] ですから
\(I=I_1+I_X=\cfrac{V}{R}+\cfrac{V}{R_X}=I\)

\(\cfrac{V}{R_X}=I-\cfrac{V}{R}\)

この式を整理すると
\(R_X=\cfrac{VR}{IR-V}\) [Ω]

(別解)
この回路の抵抗は、並列接続なので合成抵抗を \(R_0\) [Ω] とすると「和分の積」から
\(R_0=\cfrac{RR_0}{R+R_0}\)

オームの法則に当てはめると
\(V=I\cfrac{RR_0}{R+R_0}\)

\(V(R+R_X)=IRR_X\)

\(VR=R_X(IR-V)\)

\(R_X=\cfrac{VR}{IR-V}\) [Ω]

正解は(5)になります。

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