電験三種　H25年　理論　問5　問題と解説

問５

電験三種過去問題の平成25年　理論の問5　合成抵抗に関する問題です。この問題は比較的簡単な問題になっています。

問 5

図のように、抵抗　\(R\)　[Ω]　と抵抗 　\(R_X\)　[Ω]　を並列に接続した回路がある。
この回路に直流電圧　\(V\)　[V]　を加えたところ、電流　\(I\)　[A]　が流れた。

\(R_X\)　[Ω] の値を表す式として、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

＜解答例＞

式を作れば解ける問題です。

抵抗　\(R\)　[Ω]　に流れる電流を　\(I_1\)　[A]、抵抗　\(R_X\)　[Ω]　に流れる電流を　\(I_X\)　[A]　とすると、
\(I=I_1+I_X\)

それぞれの抵抗にかかる電圧は、同じで　\(V\)　[V]　ですから
\(I=I_1+I_X=\cfrac{V}{R}+\cfrac{V}{R_X}=I\)

\(\cfrac{V}{R_X}=I-\cfrac{V}{R}\)

この式を整理すると
\(R_X=\cfrac{VR}{IR-V}\)　[Ω]

（別解）
この回路の抵抗は、並列接続なので合成抵抗を　\(R_0\)　[Ω]　とすると「和分の積」から
\(R_0=\cfrac{RR_0}{R+R_0}\)

オームの法則に当てはめると
\(V=I\cfrac{RR_0}{R+R_0}\)

\(V(R+R_X)=IRR_X\)

\(VR=R_X(IR-V)\)

\(R_X=\cfrac{VR}{IR-V}\)　[Ω]

正解は（５）になります。