問４
問 4
図のように、透磁率 \(μ_0\) [H/m] の真空中に無限に長い直線状導体Aと1辺 \(a\) [m] の正方形のループ状導体Bが距離 \(d\) [m] を隔てて置かれている。
AとBは \(xz\) 平面上にあり、Aは \(z\)軸と平行、Bの各辺は \(x\)軸又は \(z\)軸と平行である。
A、Bには直流電流 \(I_A\) [A]、 \(I_B\) [A] が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、B に加わる電磁力として、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
なお、\(xyz\) 座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。
（1） 0 [N] つまり電磁力は生じない。
（2） \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) [N] の ＋x 方向の力
（3） \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) [N] の －x 方向の力
（4） \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)}\) [N] の ＋x 方向の力
（5） \(\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)}\) [N] の －x 方向の力
＜解答例＞
無限に長い直線状導体が作る磁界の強さは、
\(H=\cfrac{I}{2πr}\) になる。
\(H\)：磁界の強さ [A/m]
\(I\)：直線状導体に流れる電流 [A]
\(r\)：直線状導体からの距離 [m]
磁束密度 \(B\) [T] と磁界の強さ \(H\) [A/m] の関係は
\(B=μ_0H\) の関係があります。
\(μ_0\) は真空の透磁率 [H/m]
磁界中にある導体に働く力 \(F\) [N] は、
\(F=BIlsinθ\)
\(I\)：導体に流れる電流 [A]
\(l\)：導体の長さ [m]
\(\sinθ\)は磁界と導体の角度
導体が磁界と垂直のときは、\(\sinθ=1\)
導体が磁界と平行のときは、\(\sinθ=0\)
したがって、
正方形のループ状導体の上下の辺は、\(\sinθ=0\) になるので
力は発生しません。
\(B=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}\) なので
図の \(F_1\) [N] および \(F_2\) [N] は次のようになります。
\(F_1=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba\)
\(F_2=\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba\)
導体 B に加わる電磁力を \(F\) [N] とすると
\(F=F_1-F_2\) で表される。
\(F=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba-\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba\)
\(F=\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) \(\cdots\) x方向の力。
正解は（２）になります。
