電験三種　H25年　理論　問4　問題と解説

問４

問 4

図のように、透磁率　\(μ_0\)　[H/m]　の真空中に無限に長い直線状導体Aと1辺　\(a\)　[m]　の正方形のループ状導体Bが距離　\(d\)　[m]　を隔てて置かれている。

AとBは　\(xz\)　平面上にあり、Aは　\(z\)軸と平行、Bの各辺は　\(x\)軸又は　\(z\)軸と平行である。

A、Bには直流電流　\(I_A\)　[A]、 \(I_B\)　[A]　が、それぞれ図示する方向に流れている。このとき、B に加わる電磁力として、正しいものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。

なお、\(xyz\)　座標の定義は、破線の枠内の図で示したとおりとする。

（1）　0　[N]　つまり電磁力は生じない。

（2）　\(\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\)　[N]　の＋x 方向の力

（3）　\(\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\)　[N]　の－x 方向の力

（4）　\(\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)}\)　[N]　の＋x 方向の力

（5）　\(\cfrac{μ_0I_AI_Ba(a+2d)}{2πd(a+d)}\)　[N]　の－x 方向の力

無限に長い直線状導体が作る磁界の強さは、
\(H=\cfrac{I}{2πr}\)　になる。

\(H\)：磁界の強さ　[A/m]
\(I\)：直線状導体に流れる電流　[A]
\(r\)：直線状導体からの距離　[m]

磁束密度　\(B\)　[T]　と磁界の強さ　\(H\)　[A/m]　の関係は
\(B=μ_0H\)　の関係があります。
\(μ_0\)　は真空の透磁率　[H/m]

磁界中にある導体に働く力　\(F\)　[N]　は、
\(F=BIlsinθ\)

\(I\)：導体に流れる電流　[A]
\(l\)：導体の長さ　[m]
\(\sinθ\)は磁界と導体の角度
導体が磁界と垂直のときは、\(\sinθ=1\)
導体が磁界と平行のときは、\(\sinθ=0\)

したがって、
正方形のループ状導体の上下の辺は、\(\sinθ=0\)　になるので
力は発生しません。

\(B=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}\)　なので
図の \(F_1\)　[N] および　\(F_2\)　[N]　は次のようになります。

\(F_1=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba\)

\(F_2=\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba\)

導体 B に加わる電磁力を　\(F\)　[N]　とすると
\(F=F_1-F_2\) で表される。

\(F=\cfrac{μ_0I_A}{2πd}I_Ba-\cfrac{μ_0I_A}{2π(d+a)}I_Ba\)

\(F=\cfrac{μ_0I_AI_Ba^2}{2πd(a+d)}\) \(\cdots\)　x方向の力。

正解は（２）になります。